安徽省合肥一中高三上学期第一次月考 理科数学试题及答案.doc

合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62.幂函数经过点，则是（ ）A偶函数，且在上是增函数B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是减函数D非奇非偶函数，且在上是增函数3.已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A B C D5.函数的定义域为（ ）A B C D6.设命题函数在定义域上为减函数，命题，当时，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D均假7.函数的图象可能是（ ）8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A B C-1 D9.若为偶函数，则的解集为（ ）A B C D10.函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A B C D12.设函数，若实数分别是的零点，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“若，则”的否命题是 .14.函数的单调递增区间是 .15.函数的值域是 .16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.19. 设函数.（1）求的极值；（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.20.已知函数.（1）若，求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间.21. 市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.22.已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题BDAAC DBACA BA二、填空题13. 若，则 14. 15. 16. 三、解答题17.（10分）解不等式，得：；解不等式，得：.故，解得.（2）由（1）知，可化为，令，则，所以的取值范围是.19.（12分）（1），令，解得（-2舍去），根据的变化情况列出表格：由上表可知函数的单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值.（2），令，恒成立，所以在为单调递减函数，.所以在上有零点，且函数在和上单调性相反，因此，当时，的区间内存在极值，所以.20.（1），故切线斜率，所以，切线方程.（2）令，当时，在上为增函数，在上为减函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数当时，在上恒为增函数当时，在，上为增函数，在上为减函数21.（1）由题意知有效去污满足，则或得，所以有效去污时间可能达8分钟.（2），令，若令，又，所以的最小值为1.6.22.（12分）（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.