孝感市汉川市高一上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市汉川市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1下列关系正确的是（）A0NB1RCQD3Z2若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD3若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形5设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，36若f（x）=x22mx+4（mR） 在2，+）单调递增，则m的取值范围为（）Am=2Bm2Cm2Dm27同时满足两个条件：定义域内是减函数定义域内是奇函数的函数是（）Af（x）=x|x|Bf（x）=x3Cf（x）=sinxDf（x）=8函数的定义域是（）A0，2）B0.1）（1，2）C（1，2）D0，1）9设函数f（x）=，则满足f（x）3的x的取值范围是（）A0，+）B1，3C0，3D1，+）10若向量，且，若，则的值为（）A或BCD或11已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位12偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的终边过点P（12，5），则cos=14f（x）=，则ff（2）=15在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=16已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列式子的值：（1）；（2）18已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围19已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值20一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入年总投资）21已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）t=1在x0，内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0 时，有（1）求证：f（x）在1，1上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年湖北省孝感市汉川市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1下列关系正确的是（）A0NB1RCQD3Z【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系【解答】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会3若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号 【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正4在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义 【专题】作图题【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解【解答】解：在四边形ABCD中，若，且共起点由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则属简单题5设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质6若f（x）=x22mx+4（mR） 在2，+）单调递增，则m的取值范围为（）Am=2Bm2Cm2Dm2【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=m，从而得出二次函数f（x）的单调递增区间为m，+），从而根据f（x）在2，+）上单调递增便可得出m的取值范围【解答】解：二次函数f（x）的对称轴为x=m；f（x）的单调增区间为m，+）；又f（x）在2，+）上单调递增；m2故选：C【点评】考查二次函数的对称轴的计算公式，以及二次函数的单调区间的求法，可借助数轴7同时满足两个条件：定义域内是减函数定义域内是奇函数的函数是（）Af（x）=x|x|Bf（x）=x3Cf（x）=sinxDf（x）=【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题【分析】解决此类问题通常利用比较熟悉的函数排除或选出答案，若还没有选出答案则根据函数奇偶性的基本概念进一步刷选答案，即在定义域内对于任意的x都有f（x）=f（x），则f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的x都有f（x）=f（x），则f（x）是偶函数【解答】解：A、f（x）=，由函数性质可知符合题中条件，故A正确；B、对于比较熟悉的函数f（x）=x3可知不符合题意，故B不正确C、f（x）=sinx在定义域内不具有单调性，故C不正确；D、定义域关于原点不对称，故D不正确故选A【点评】本题考查函数奇偶性的应用问题、函数单调性的判断与证明，考查数形结合思想和等价转化思想关键要把握准函数图象的增减趋势8函数的定义域是（）A0，2）B0.1）（1，2）C（1，2）D0，1）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0x2，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，2）故选B【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型9设函数f（x）=，则满足f（x）3的x的取值范围是（）A0，+）B1，3C0，3D1，+）【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由分段函数可得或，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集【解答】解：函数f（x）=，或，或0x1或x1，则x的取值范围是0，+）故选A【点评】本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题10若向量，且，若，则的值为（）A或BCD或【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；整体思想；转化法；平面向量及应用【分析】由与表示出，由（），得到（）=0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，由同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，求出的度数即可【解答】解：=（cos，sin），=（2cos，2sin），=（2coscos，2sinsin），（），（）=0，即cos（2coscos）+sin（2sinsin）=0，整理得：2coscos2cos2+2sinsin2sin2=0，即coscos+sinsin=，cos（）=，0，则=故选：B【点评】此题考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键11已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2×，=2再根据×2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题12偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A1B2C3D4【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用条件得f（x）=x2，x1，1，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论【解答】解：由f（x1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+11）=f（x），可知函数周期为2，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0，1时，f（x）=x2，x1，0时，x0，1，f（x）=（x）2=x2，x1，1时，f（x）=x2，在同一直角坐标系中做出其函数图象和g（x）=ln|x|图象，由图可知有2个交点故选：B【点评】本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的终边过点P（12，5），则cos=【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】先求出的终边上点P（12，5）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【解答】解：的终边过点P（12，5），x=12，y=5，r=13，由任意角的三角函数的定义得cos=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用14f（x）=，则ff（2）=0【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（2）=e22=e0=1，ff（2）=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题15在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=4【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求|的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可【解答】解：AM=3，点P在AM上且满足，|=2M是BC的中点，=2=4故答案为4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握16已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为0a1【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列式子的值：（1）；（2）【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果【解答】解：（1）原式=1（2）原式=【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题18已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（UA）B（3）由A=x|2x8，C=x|xa，AC，能求出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2x8，U=RUA=x|x2，或x8，B=x|1x6，（UA）B=x|1x2（3）A=x|2x8，C=x|xa，AC，a8故a的取值范围（，8）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有ABAC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值【解答】解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；4（2k）2×3=0；解得k=；（2）=（2k，3），=（k2，3）；=+=（k，1）；当A是直角时，即=0；2k+4=0；k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算20一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入年总投资）【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知，分当x20时和当x20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案【解答】解：（1）当0x20时，y=（33xx2）x100=x2+32x100；当x20时，y=260100x=160x故y=（xN*）（2）当0x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，ymax=156而当x20时，160x140，故x=16时取得最大年利润 【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档21已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若方程f（x）t=1在x0，内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间（）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+12sin（2x+）+1令（kZ）解得：（kZ）由于x0，f（x）的单调递增区间为：和（）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x0，内恒有两个不相等的交点因为：所以：根据函数的图象：，t1，2时，t1，2所以：1t2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0 时，有（1）求证：f（x）在1，1上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+tg（）=+2tan+2 对的恒成立，再求得g（）的最大值，从而求得t的范围【解答】解：（1）证明：任取x1，x21，1且x1x2，则，f（x2）f（x1），f（x）为增函数（2），等价于，求得0x，即不等式的解集为（3）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为对恒成立 对的恒成立，设，则又=1+tan2+2tan+2=（tan+1）2+2，tan，1，故当tan=1时，t2+t6，求得t3 t2，即为所求的实数t的取值范围【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题 2016年3月2日