四川省成都石室中学高三上学期期中考试(数学文).doc

成都石室中学2010届高三上学期期中考试数 学 试 题（文）1已知集合=（ ）AB（1，3）CD2平面向量的夹角为=（ ）ABC4D123已知的图象经过点（2，1），则的值域（ ）A9，81B3，9C1，9D4已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（ ）A25B50C100D105=（ ）ABCD6函数的图像大致为（ ）7已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（ ）A1B2C0D9一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）ABCD10若则下列结论不正确的是（ ）ABCD11把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ）ABCD12已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且 ，则点O，N，P依次是ABC的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心13函数等于 。14设等差数列的前n项和为Sn，且= 。15当的最小值是 。16给出以下四个命题：对任意两个向量；若是两个不共线的向量，且,则A、B、C共线若的夹角为90°；若向量的夹角为60°。以上命题中，错误命题的序号是 。17 设全集（1）求集合 （2）若不等式的解集为B，求实数a，b的值。18 数列（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式。19 已知函数（1）求函数 最小正周期；（2）求使函数取得最大值是x的集合；（3）求的单调减区间。参考答案一、CBCAB ACBBD BC二、132144515416三、17解：（1）3分3分 （2）2分若不等式的解集为B，则-3和1是方程的两根，4分18（1）证明：由，得：，即：是等差数列； （2）19解：（1） （2）当取最大值时，即所求x的集合为 （3）20（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图。则 （2）解：设平面A1BD的法向量故又平面A1B1C1的法向量又与二面角BA1DB1相等，即=60°，二面角BA1DB1=60°。21解析：（1）3分 （2）5分当时，8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为dn的等差数列。10分 研究的问题可以是：试写出关于d的关系式，并求的取值范围。12分 研究结论可以是：由，依次类推可得当的取值范围为（10，+）等。14分22解：（1）解：由题意知：函数上是增函数，在-1，0上是减函数，函数处有极小值， （2）证明：上是增函数，在-1，0上是减函数，上恒成立，且上恒成立，即上也恒成立，又 （3）解：