北大附中河南分校高三上学期第一次月考 文科数学试题及答案.doc
宇华教育集团2016-2017学年上学期第一次月考高三年级数学（文科）试题卷（时间： 120 分钟 总分： 150 分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分。）1、已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,82、设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3函数f(x)的定义域为()A.(3,0 B.(3,1C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,14已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)<2(xR)，则不等式f(x)<2x1的解集为()A.(A，1) B (1，) C.(1,1) D.(，1)(1，)5函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)6、函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A.(0，) B.(，0)C.(2，) D.(，2)7已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(0,1 B.1,2C.1，) D.2，)8、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)等于()A.2 B.2 C.98 D.989、已知函数f(x)|2x1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b0，c>0C.2a<2c D.2a2c<210函数yln 的图像为()11设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()A.f()<f(2)<f() B.f()<f(2)<f() C.f()<f()<f(2) D.f(2)<f()<f()12偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0,1时，f(x)x1，则关于x的方程f(x)lg(x1)在x0,9上解的个数是()A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）。13已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_.14、已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_.16设函数f(x)ax22x2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为_.三、解答题（本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根.求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围18设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)<f(m)，求实数m的取值范围19已知函数f(x)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.20已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.21设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.22已知aR，函数f(x)ln x1.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值.高三年级数学（文科）参考答案一、选择题1-5 ABABB 6-10 DCADA 11-12 CD二、填空题13 14 15 -10 16 17解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m<1，所以命题p为真时，m<1.由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)<0，得2<m<3，所以命题q为真时，2<m<3.由p或q为真，p且q为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m<3，所以所求实数m的取值范围是m2或1m<3.18解由偶函数性质知f(x)在0,2上单调递增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)<f(m)等价于解得：<m2.因此实数m的取值范围是.19解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2).(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.20解(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)>0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5).21解(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x>0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0<x<2或x>3时，f(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2<x<3时，f(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数.由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0,2)，(3，)，单调减区间为(2,3)，f(x)的极大值为6ln 2，极小值为26ln 3.22解(1)当a1时，f(x)ln x1，x(0，)，所以f(x)，x(0，).因此f(2)，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为.又f(2)ln 2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 2)(x2)，即x4y4ln 240.(2)因为f(x)ln x1，所以f(x).令f(x)0，得xa.若a0，则f(x)>0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值.若0<a<e，当x(0，a)时，f(x)<0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减，当x(a，e时，f(x)>0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a.若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以，当xe时，函数f(x)取得最小值.综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当0<a<e时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为ln a；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为.
