北京市石景山区高三第一学期期末考试数学(理科)试题.doc

石景山区第一学期期末考试试卷高三数学（理科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1已知集合，则=（）AB C D 2“是偶数”是“与都是偶数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的反函数是（）ABCD4在中，则的值是（）ABCD5不等式的解集是（）ABCD6在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则=( )AB C D 7设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A1B2C3D48计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数字和字母共个记数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则（）ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9复数的实部是 10从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 （用数字作答）11已知的展开式中各项系数的和是，则 ；展开式中的系数是 （用数字作答）12已知函数在处连续，则实数的值为 13在半径为的球面上有、三点，则球心到平面的距离为 14设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在，上的面积为（），则（1）函数在,上的面积为 ；（2）函数在，上的面积为 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）在中，角、的对边分别为、，（）求的值；（）若，且，求的长16（本题满分12分）已知函数的图象过点.（）若函数在处的切线斜率为，求函数的解析式；（）若，求函数的单调区间. 17（本题满分14分） 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求异面直线与所成角的大小18（本题满分14分）袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数（）求恰好取球3次的概率；（）求随机变量的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率19（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（）求（）的最大值20（本题满分14分） 设，其中 （）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （）证明： ；（）证明：