北京市朝阳区高三数学试卷级综合练习（二）.doc
昌平区数学第二学期高三第二次统练 试 卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，并将答案填在题后的答题表中)1不等式的解集是 B C D 2的展开式中，中间一项的二项式系数是ABCD3设集合A=1,2,则满足的集合B的个数是A.1 B.3 C.4 D.84.等比数列中，若 ，则公比A B C D5双曲线的渐近线与准线的夹角是 ABCD6已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是 A 、 B 、C 、 D 与成等角7若直线与函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A1BCD28从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为（ ）ABCD2第一大题（选择题）答题表题号12345678选项昌平区20072008学年第二学期高三第二次统练数 学 试 卷（文科） 2008.5第卷（共110分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分151617181920得分二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在题中横线上)9. 抛物线的准线方程是 _ . 10已知的最大值为 . 11在ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 .12.两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的5名志愿者合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 13在中，于， 若，则有序实数对= 14奇函数在上单调递增，偶函数在上的图象与的图象重合。设，给出下列不等式：；其中正确的是 （把正确的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、（本题满分12分）甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会.（）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率；（）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.16. （本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，4，6且 求：（I）角B； （II）a + c的值17. （本题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.(I) 求证：平面ABD;(II) 求此正三棱柱的侧棱长；(III) 求二面角A-BD-C的大小；18.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意正整数,都有是与的等差中项(I) 求证: ；(II) 求证：数列为等比数列；(II) 求数列的前n项和Sn19（本小题满分14分）若实数，函数（I）令，求函数的极值；（II）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1. （1）求曲线C的方程； （2）过点 当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.数学试卷（文科）参考答案 一、选择题：1D 2A 3B 4C 5D 6B 7D 8B二、填空题:9. 10 9 11 12. 960 13.= 14三. 解答题: 15. （本题满分12分）解：（）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1000元奖金的概率是（2分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到1000元奖金的概率也是，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，（4分）因此甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率是（5分）（）（12分）16.（本小题满分12分）解：（1）， 6分 （2）， 12分17. （本题满分14分）（）AB,AB平面ABD,A1B1平面ABD,平面ABD4分（II）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 9分（I）过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的大小为 14分18.（本题满分14分） (I)是与的等差中项， 于是 两式相减得 即 4分(II)当时， 即 当时，由 得 即是以为首项，以为公比的等比数列 9分(III).14分19（本小题满分14分）（I）2分令，或若，在点附近，当时，；当时，是函数的极小值点，极小值为；.5分在点附近，当时，；当时，是函数的极大值点，极大值为8分（II）若在上至少存在一点使得成立，则在上至少存在一解，即在上至少存在一解.10分由（I）知，函数在区间上递增，在上递减，要满足条件应有函数的极大值，即综上，实数的取值范围为14分20（本小题满分14分） （I）解法一：设，1分即当；3分当4分化简得不合题意，故点M的轨迹C的方程是5分 解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等3分所以曲线C的方程为5分 （II）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则7分由，9分点O到直线m的距离， 10分，（舍去）12分当方程（）的解为若若13分当方程（）的解为若若所以，.14分
