北京市东城区高二上学期期末考试数学理试卷.doc

北京市东城区2014-2015学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间：120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a 2. 若向量a=（3，2），b=（0，1），则向量2ba的坐标是A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （3，4） 3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶 5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5× ×n100时的最小的n的值 6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D. 7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）0，则ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 8. 已知双曲线1（a>0，b>0）和椭圆+1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9. 命题“对任意xR，|x| 0”的否定是_.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学_所，中学_所，小学_所12. 如图，在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为_.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为_.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，5），点P（x，1，3）在平面ABC内，则x=_.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分8分） 用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（）3个矩形颜色都相同的概率；（）3个矩形颜色都不同的概率 16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（）求出现点数之和为7的概率；（）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率. 17. （本小题满分9分） 已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AGGD，BGGC，GBGC2，E是BC的中点，四面体PBCG的体积为. （）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（）若点F是棱PC上一点，且DFGC，求的值. 18. （本小题满分9分） 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率10，2）60.0622，4）80.0834，6）x0.1746，8）220.2258，10）yz610，12）120.12712，14）60.06814，16）20.02916，18）20.02合计100（）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率. 19. （本小题满分10分） 已知椭圆+1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2. （）求椭圆的方程.（）若直线l：y=k（x1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）12345678DBACDABB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有23空题错一空扣1分，共24分. 9. 存在x0R，使得|x0|<010. 乙，乙11. 1，20，29 12. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分8分）解：按涂色顺序记录结果为（x，y，z），由于是随机涂色，所以x，y，z各有3种不同的涂法，故所有基本事件共有27种.（）三个矩形颜色都相同的基本事件有3个，所以三个矩形都涂同一种颜色的概率为；4分（）三个矩形颜色都不同的基本事件有（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x）共6个，所以三个矩形颜色都不同的概率为. 8分 16. （本小题满分8分）解：（）设“出现点数和为7”为事件A.将一颗骰子掷两次，出现的点数有：（1，1），（1，2）（6，6）共包括36个基本事件.A事件包含的基本事件有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6个基本事件，因此，P（A）.4分（）设“向量p与q共线”为事件B.将一颗骰子掷两次，出现的点数有：（1，1），（1，2）（6，6）共包括36个基本事件.由向量p与q共线，可得n3m，则事件B含的基本事件有（1，3），（2，6），共2个.因此P（B）.8分 17. （本小题满分9分）解：（）由已知Vp-BGC=SBCG·PG=·BG·GC·PG=得PG4.以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）.故E（1，1，0），（1，1，0），（0，2，4），cos<，>， 异面直线GE与PC所成的角的余弦值为.5分（）设F（0，y，z），则（0，y，z）（，0）（，y，z），（0，2，0），·0得y=.在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则GM，MC.因此，3.9分 18. （本小题满分9分）解：（）由频率分布表及频率分布直方图可得x=17，y=25，z=0.25，a=0.085，b=0.1253分（）由频率分布表知：周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+1290， 周课外阅读时间少于12小时的频率为0.9.6分（）设“所抽取同学来自同一组”为事件A.由频率分布表可知，一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学共有10人，分别设这10位同学为A1，A2，A10.从这10个同学中任选取2名同学，包含下列基本事件：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A10），（A2，A3），（A2，A10），（A9，A10），共有45种，若所选2人分在同一组则共有17种情况，即事件A包含的基本事件有17个.因此，P（A）.9分 19. （本小题满分10分）解：（）由已知：，所以a，b=1.所以椭圆方程为+y2=1.4分（）椭圆左焦点为F1（1，0）由方程组得（1+2k2）x24k2x2+2k22=0=16k44（1+2k2）（2k22）>0，即8k2+8>0恒成立设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2（1x1，y1），（1x2，y2），由已知·0所以，1+x1x2+x1+x2+k2x1x2（x1+x2）+1=0（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+k2+1=0（1+k2）+（1k2）+k2+1=0k2=.k=，经检验，符合题意，所以，直线方程为：y=（x1）.10分s