初中数学《2.4十字相乘法》教案.doc

2.4十字相乘法【教学目标】1、进一步理解分解因式的定义 2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。【教学重点】能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。【教学难点】在分解因式时，准确地找出、，使，。【教学过程】（一）创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有哪些？2、你知道怎样分解因式吗？（二）自主学习我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2×3，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。可以用交叉线来表示：23（三）合作探索这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：+ 像这样，利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1 把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必须同号，而2=1×2=(-1)×(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取_,_即可。即：（ ）（ ）所以，=_练习：把下列各式分解因式（1） (2) (3)总结：通过例题和练习可以看出，对分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个_因数，它们的符号与_的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个_因数，其中_的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要验证它们和是不是等于_ 随堂练习1、若多项式可分解为，则的值为 .2、若多项式可分解为，则的值为 .3、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） (6) 4、若多项式可分解为，求、的值. 5、分解因式：方法如下：二次项的系数3分解成1×3；常数项10分解成2×5，当我们把1,3和2,5两对因数写成1 23 5后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。所以， 请按照上面的方法将下列各式分解因式： (1) (2) (3)