人教版高一数学下学期期末考试卷.doc

装 订 线姓名 学年 班级 考号 牡一中20092010学年下学期期末考试高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1、经过点A和B的直线的倾斜角为( )A 30° B 60° C 120° D 150°2、已知直线，平面且，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( )(1)若，则(2)若，则 (3)若，则 (4)若，则A 1 B 2 C 3 D 43、过点作直线，使直线与点和点的距离相等，则直线的方程为( )A B 或 C D 或 4、在正方体中，直线与平面所成的角为( )A 30° B 45° C 60° D 90°5、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )ABCDEFGHA B C D 6、如右图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有( )对A 1对 B 2对 C 3对 D 4对7、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为( )A B C D 8、已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为( )A B C D 232正视图侧视图俯视图9、若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值为( )A B C 2 D 410、已知某个几何体的三视图如右图(正视图中的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A B C D 11、正方体的棱长为1，线段上有两个动点为且，则下列结论错误的是( )A B 三棱锥的体积为定值C 平面ABCD D 的面积与的面积相等12、设二元一次不等式组，所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的的取值范围为( )A B C D 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13、与直线垂直，且过点的直线的方程为 。14、在空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线，且二面角的大小为，则= 。15、已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且，则三角形ABC的外接圆的方程是 。16、在直三棱柱中，则其外接球的表面积为 。. 装 订 线姓名 学年 班级 考号 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)如图，点为平行四边形所在平面外一点，点为的中点，在上取一点，过点和直线作平面交平面于，求证：.18、(本小题满分12分)求过点A，且圆心在直线上的圆的方程。19、(本小题满分12分)如图，四面体中，点是的中点，且，(1)求证：平面平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值.20、（本小题满分12分）已知的顶点，AB边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：(1)顶点的坐标；(2)直线的方程.ABCDEA1B1C1D121、(本小题满分12分)如图，在长方体中，点在棱上移动.(1)证明：；(2)当为的中点时，求点到面的距离；(3)当等于何值时，二面角的大小为.22、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.(1)求的取值范围；(2)是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.姓名 学年 班级 考号 装 订 线牡一中2009-2010学年下学期期末考试高一学年数学学科试题姓名 学年 班级 考号 装 订 线答题卡（高*考*资源网）12345678910111213、 14、15、16、17、18、19、 姓名 学年 班级 考号 20、 装 订 线ABCDEA1B1C1D121、22、牡一中2009-2010学年下学期期末考试高一学年数学参考答案（高*考*资-源+网供稿）123456789101112CBDABCDCAADC13、14、15、16、17、证明：连结AC交BD于点O，连结OE，则OEAP。又平面，平面平面 又平面平面=，18、解：由题意可知，圆心在线段AB的中垂线上，又且线段AB的中点为，则线段AB的中垂线方程为 联立得圆心为 半径=，所求圆的方程为高+考+资-源-网19、证明：(1)连结AO，为BD的中点，AB=AD， 。在中，由已知可得即，又平面。又平面，平面平面(2)取AC的中点M，BC的中点E，连接ME，OE，OM，则（或其补角）为异面直线AB与CD所成的角。在中，是斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的余弦值为。20、(1)由题意知，直线AC的方程为即，代入得点的坐标为。(2)设点B的坐标为，且点B与点A关于直线对称， 又点B在直线BH上，由两点式得直线BC的方程为21、(1)证明：连结，则，又平面，平面又平面，(2)，设点A到面的距离为，则，在中，为直角三角形，又，点A到面的距离为(3)过点D作垂足为H，连结，平面，平面，为二面角的平面角， ，在中，高+考+资-源-网22、（1）由题意知，圆心Q坐标为，直线AB方程为：利用圆心到直线的距离公式得： 高+考+资.源 网（2）假设存在满足条件的实数，则设，联立得且，又，又 不存在常数，使得向量与共线。哈三中20092010学年度下学期高一学年第二学段（模块）数学试卷 参考公式: 一选择题（每小题5分 共60分）1已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 2在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A垂直B平行 C异面D以上都有可能3棱长为2的正方体中，A B CD4如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 、是展开图上的三点, 则正方体盒子中的值为 A B CD 5四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A3条 B4条 C6条 D7条6正四面体中，与平面所成角的正弦值为ABCFA B CD 7如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面 D 与异面8已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是AA B CD9. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个10.一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是A. B. C. D. 11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A B C D12.在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)若，则线段的长度的取值范围为 A B C D二填空题（每小题5分 共20分）13若，则= 14长方体中，,，是棱上一动点，则的最小值为 15中，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 16将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 ；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.三解答与证明（共70分）17（本小题10分）已知 ，；求证：. 已知，；求证：.18（本小题12分）正三棱柱中，所有棱长均相等，分别是棱的中点，截面将三棱柱截成几何体和几何体两个几何体求几何体和几何体的表面积之比；求几何体和几何体的体积之比19（本小题10分）棱长为的正方体中，求异面直线与所成角的余弦值；求与平面所成角的余弦值20（本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，求证：平面；求点到平面的距离21（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心求的长；求二面角的平面角的余弦值22（本小题12分）四面体中，分别是的中点，且为正三角形，平面求与平面所成角的大小；求二面角的平面角的余弦值 哈三中20092010学年度下学期高一学年第二学段数学(理科)试卷答案一、选择题（每小题5分）123456789101112DDBCBACCAABB二、填空题（每小题5分）13 14 15 16三、解答题17 略18；（2）19解：（） （），20略 21(I) （2）22. 佛山一中2009学年度（下）期末考高一级数学科试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ）A、中国剩余定理 B、更相减损术 C、割圆术 D、秦九韶算法2、不等式0的解集为 ( )A、 B、 C、 D、3、某中学从已编号的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ）A、6，16，26，36，46，56 B、3，10，17，24，31，38C、4，11，18，25，32，39 D、5，14，23，32，41，504、袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列各组数据中最小的数是（ ）A、 B、 C、 D、6、若的三个内角满足，则是( )（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A、 B、 C、 D、8、已知等比数列的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列的公比q的值为（ ）.A2 B3 C2或3 D 2或39、若函数 的定义域为R，则实数 的取值范围 （ ）。A、 B、 C、 D、10、设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是 （ ）A0B1C2D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、下图是求的值的程序框图，则正整数 开始否输出s结束是第11题图 第12题图12、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_ _ （用分数表示）.13、在中。若，则 。14、A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有_ 个.三、解答题（本大题共6小题，15、16小题各12分， 17、18、19，20小题各14分，共80分）15、（本题共12分，每小题6分）（1）证明 （2）化简 16、（本题满分12分） 在ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.17、(本题满分14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1） 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2） 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽出5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3） 在上述抽取的5名观众中任取出2名，求恰有1名观众年龄20岁至40岁的概率。18、（本题满分14分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.566.5）19、（本题满分14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20（本小题满分14分）已知数列，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 佛山一中2009学年度（下）期末考高一级数学试题答卷座位号：非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，15、16小题各12分， 17、18、19，20小题各14分，共80分）15、解：16、解：17、 解：18、解：19、解：20、 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u佛山一中2009学年度高一级第二学期期末考试 数学科试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAABDBCBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 101 12. 13. 1 14. 900 三、解答题（本大题共6小题，15、16小题各12分，共80分）15、解：（1）左边 = 右边 所以，命题得证。6（2）= = = = = 4 .1216、解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°, ADB=60°6在ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，由正弦定理得,AB =1217、解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。.2 （2）应抽取的人数为： （人）。.6 （3）由上知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处20至 40岁，不妨设为，有3 名观众的年龄大于40岁，不妨设为。从5名观众中抽取2名，所有可能为则恰有1名观众年龄处20至 40岁取法为6各种。 所以，所求概率为 。1418、解：(1) 散点图略4 (2) ; 所求的回归方程为 10 (3) ,吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)。1419、解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：画出可行域：10变换目标函数：，当目标函数过点A，即直线和的交点（4，3），F取得最小值，即要满足营养需要且花费最少，该儿童应当分别订4个单位的午餐和3个单位的晚餐。.1420、证明：（1）由已知可得。又 。，可得所以，是以的等差数列。.4解：（2）由已知有 两式相减得化简得.8（3）由， 所以，是的单调递减函数，解得或，所以， m的取值范围是。.14 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u