专练3：北大附中河南分校高三级模拟考试数学试卷3.doc

北大附中河南分校2011-2012学年高三年级模拟考试试卷（3）数学【理】一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则 （ ）A1,2） B1,2 C（2,3 D2,32设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3的值为（ ）A0 BCD 4函数y=ax2+ bx与y= （ab 0，| a | b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）5下列命题：“若，则”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若的解集为R”的逆否命题；“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题。其中正确的命题是（ ）ABCD6已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B CD7 函数在上为减函数，则实数的取值范围（ ）A B C D8已知f（x）在R上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当，则f（7）=（ ）A B2 C D989已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）AB C D10由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1 C D11已知函数满足对恒成立，则函数（ ）A一定为奇函数 B一定为偶函数C一定为奇函数 D一定为偶函数12下列关于函数的判断正确的是 （ ） 是极小值，是极大值有最小值，没有最大值 有最大值，没有最小值ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13函数y=的定义域是 。 14幂函数的图象过点，则的解析式是 。15已知函数为奇函数，且，当时，则 。16下列说法正确的为函数与直线的交点个数为0或l；集合A= ，B=，若B A，则-3a3；函数与函数的图象关于直线对称；函数的值域为R 的充要条件是：；与函数关于点（1，-1）对称的函数为三、解答题（共6小题，共70分，请写出必要的文字说明及解题过程）17（本小题10分）已知，若，求实数m的取值范围18（本小题12分）已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。（1）证明：对任意的，有（2）解不等式。19已知对任意,都有 （为常数）并且当时,（1）求证:是R上的减函数；（2）若, 解关于m的不等式。20（本小题12分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。（1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）21（本小题12分）设（为实常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。22（本小题12分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称（1）求函数的解析式；（2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围19解：（1）， 2分又在单调递增， 3分当，解得4分当， 5分解得（舍去） 所以 6分（2），即7分，8分，依题意有 9分而函数 10分因为，所以 12分20解析：（1）年生产成本=固定费用+年生产费用=32x+3,当销售x（万元）时，年销售收入=150%（32x+3）+,由题意，生产x（万件）饮料正好销售完，所以年利润=年销售收入年生产成本促销费，即（2）因为（万元）,当且仅当，即t=7时，所以当促销费定在7万元时，利润最大。21（1），所以，不是奇函数； 4分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 ； 8分（3），因为， 所以，从而；所以函数的值域为。 13分22解析：（1）由函数的图像与函数的图像关于点对称，可求得（2）由，得在上恒成立，所以所以数a的取值范围是