上海南汇中学—学高三第一次考试数学.doc

上海南汇中学20112012学年度高三第一次考试数 学 试 题考生注意： 1答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的指定位置上。一、填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，5，则= 。2表示为= 。3过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。4若，则x= 。5以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 。6在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q= 。7已知是平面上两上不共线的向量，向量，若，则实数m= 。8点A（3，1）和B（-4，6）在直线的两侧，则a的取值范围是 。9设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，则= 。10函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是 。11已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为 。12一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 。13已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。14若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有 对。二、选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分）15已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和17如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（ ）A与x，y都无关B与x有关，与y无关C与x、y都有关D与x无关，与y有关18若的面积则夹角的取值范围是（ ）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19（本题满分12分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。 已知关于t的方程一个根为 （1）求方程的另一个根及实数a的值； （2）若上恒成立，试求实数m的取值范围。20（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。 （1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.21（本题满分14分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，试比较的大小。22（本题满分16分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分8分。 我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。 （1）若定义在上的函数大小； （2）给定两个函数：证明： （3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m，n满足，求m+n的最大值。23（本题满分18分）本题有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）