【真题】黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） .doc

2015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合A=xZ|x|1的子集个数为（）A2B4C6D82复数z=对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3“x1或y3”是“x+y4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4点（2，2）的极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）5下列说法中，不正确的是（）A商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6若f（x+1）=2x+1，则f（x）=（）Af（x）=2x1Bf（x）=2x+1Cf（x）=2x+2Df（x）=2x2247设a=（），b=log2，c=log23，则（）BAabcBacbCbcaDcabs8已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）/A（13，14）B（12，13）C（14，13）D（13，12）29下列函数既是奇函数，又在区间1，1上是单调递减的是（）iAf（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=510已知f（x）=在（，+）上单调递增，则a的取值范围是（）VA（1，+）B（2，+）C（1，3D（2，3F11函数f（x）=（1cosx）sinx在，的图象大致为（）iABCDh12已知函数f（x）=|logax|（）x（a0且a1）有两个零点x1、x2，则有（）MA0x1x21Bx1x2=1qCx1x21Dx1x2的范围不确定T二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）r13复数z=2+i的虚部为r14函数f（x）=的定义域是B15若a是从区间0，3内任取一个实数，b是从区间0，2内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x22ax+b2=0有实根的概率为z16已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）f（ln）f（2）的实数t的集合是1三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）T17已知函数f（x）=axex在x=0处的切线的斜率为1A（1）求a的值；q （2）求f（x）在0，2上的最值Q18在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（，1），倾斜角=在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为=2cos（）=（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；=（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|PA|PB|19某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表：高一年级高二年级高三年级男生380300370女生370200z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级男生的概率为0.15（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率20选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值212015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量填写下列2×2列联表：计划要二胎不计划要二胎合计30岁以下不低于30岁合计试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？P（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841K2=22函数f（x）=（m1）lnx+mx2+1（mR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的x1x20，总有f（x1）f（x2）2（x1x2）恒成立，求实数m的取值范围35688952015-2016学年黑龙江省大庆四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合A=xZ|x|1的子集个数为（）A2B4C6D8【考点】子集与真子集【分析】根据集合A中x属于整数集，由集合A中x的范围，列举出集合A中的元素，得到集合A中元素的个数，根据元素的个数即可求出集合A子集的个数【解答】解：由集合A中的xZ，列举出集合A中的元素为：1，0，1，所以集合A=1，0，1，则集合A的子集有：1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，1，1，共8个故选：D2复数z=对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=对应的点的坐标为（1，2），在第四象限故选：A3“x1或y3”是“x+y4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可考虑肯定叙述，x+y=4是x=1且y=3的什么条件由充分必要条件的定义，可得得到结论【解答】解：考虑x+y=4是x=1且y=3的什么条件显然x=1且y=3，可推得x+y=4，但x+y=4推不到x=1且y=3，比如x=y=2，则x+y=4是x=1且y=3的必要不充分条件即有“x1或y3”是“x+y4”的必要不充分条件故选：B4点（2，2）的极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由点（2，2），可得：=2，tan=1，取=极坐标为故选：C5下列说法中，不正确的是（）A商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系B线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据相关关系的定义，可判断A；根据回归直线的几何特征，可判断B；根据残差的意义，可判断C；根据回归系数的意义，可判断D【解答】解：商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系，故A正确；线性回归方程对应的直线可以不经过任何数据点，故B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示残差越小，其模型拟合的精度越高，故C正确；在回归分析中，R2值越大，拟合效果越好，故R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，故D正确；故选：B6若f（x+1）=2x+1，则f（x）=（）Af（x）=2x1Bf（x）=2x+1Cf（x）=2x+2Df（x）=2x2【考点】函数的值【分析】设x+1=t，则x=t1，从而f（t）=2（t1）+1=2t1，由此能求出结果【解答】解：f（x+1）=2x+1，设x+1=t，则x=t1，f（t）=2（t1）+1=2t1，3568895f（x）=2x1故选：A7设a=（），b=log2，c=log23，则（）AabcBacbCbcaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性求解【解答】解：0a=（）（）0=1，b=log2=0，c=log23log22=1，cab故选：D8已知某算法的流程图如图所示，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A（13，14）B（12，13）C（14，13）D（13，12）【考点】程序框图【分析】根据程序框图的功能，进行验证，直到不满足条件n5即可【解答】解：当x=7，y=6时，n=1，满足条件n5，x=7，y=8，n=2，第二次运行，n=2，满足条件n5，x=9，y=10，n=3，第三次运行，n=3，满足条件n5，x=11，y=12，n=4，第四次运行，n=4，满足条件n5，x=13，y=14，n=5，此时不满足条件n5输出x=13，y=14，即输出的实数对为（13，14），故选：A9下列函数既是奇函数，又在区间1，1上是单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，f（x）=x3是奇函数，在区间1，1上是单调递增，不正确；对于B，f（x）=|x+1|不是奇函数，不正确；对于C，f（x）=ln=f（x）是奇函数，=1+在区间1，1上是单调递减，f（x）=ln在区间1，1上是单调递减，正确；对于D，f（x）=f（x）是奇函数，在区间1，1上不是单调递减，不正确故选：C10已知f（x）=在（，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（1，3D（2，3【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数在（，+）上单调递增，可知logax在（1，+）是递增区间即可得a1；（a2）x1在（，1也是递增区间，a20，由logax的最小值大于等于（a2）x1的最大值，即可求得a的取值范围【解答】解：f（x）=在（，+）上单调递增，可知logax在（1，+）是递增区间即a1，可知（a2）x1在（，1也是递增区间，即a20，解得：a2由logax的最小值大于等于（a2）x1的最大值：可得：loga1（a2）×11，解得：a3所以a的取值范围是（2，3故选：D11函数f（x）=（1cosx）sinx在，的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x（0，）时，f（x）0，可排除A，求导数可得f（0）=0，可排除D，进而可得答案【解答】解：由题意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x（0，）时，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除A，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除D，故选C12已知函数f（x）=|logax|（）x（a0且a1）有两个零点x1、x2，则有（）A0x1x21Bx1x2=1Cx1x21Dx1x2的范围不确定【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】不妨设x11x2，讨论a以确定x1x2的取值范围【解答】解：不妨设x11x2，若a1，则logax2=（）x2，logax1=（）x1，故logax1x2=（）x2（）x10；故0x1x21；若0a1，则logax2=（）x2，logax1=（）x1，故logax1x2=（）x2+（）x10；故0x1x21；故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13复数z=2+i的虚部为1【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数的基本概念得答案【解答】解：由复数的基本概念知：复数z=2+i的虚部为1故答案为：114函数f（x）=的定义域是（1，2）（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=的定义域满足：，解得：1x3，且x2所以函数f（x）=的定义域为：（1，2）（2，3）故答案为：（1，2）（2，3）15若a是从区间0，3内任取一个实数，b是从区间0，2内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x22ax+b2=0有实根的概率为【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x22ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x22ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为P=故答案为：16已知f（x）=x4+e|x|，则满足不等式2f（lnt）f（ln）f（2）的实数t的集合是e2，e2【考点】其他不等式的解法【分析】由题意f（x）=x4+e|x|是偶函数，f（ln）=f（lnt）=f（lnt）再化简，带入解不等式即可【解答】解：由题意：f（x）=x4+e|x|可得f（x）在（0，+）是单调增函数f（x）=（x）4+e|x|=f（x）f（x）偶函数，又f（ln）=f（lnt）=f（lnt）那么：2f（lnt）f（ln）f（2）化简为：f（lnt）f（2），可得：|lnt|2，即：2lnt2，解得：e2te2所以实数t的集合是e2，e2故答案为e2，e2三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17已知函数f（x）=axex在x=0处的切线的斜率为1（1）求a的值； （2）求f（x）在0，2上的最值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数求出f（x）在x=0处的斜率，利用点斜式写出直线方程；（2）f（x）在0，2上单调递增，所以最小值f（0），最大值f（2）【解答】解：（1）f'（x）=（ax+a）ex，f'（0）=1a=1（2）由（1）知，f'（x）=（x+1）ex，f（x）在0，2上单调递增，f（x）min=f（0）=0，18在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（，1），倾斜角=在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，求|PA|PB|【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得圆C的直角坐标方程（2）设A，B对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到t2t=0，由|PA|PB|=|t1t2|求出点P到A、B两点的距离之积【解答】解：（1）直线l经过点P（，1），倾斜角=，参数方程为（t为参数），=2cos（）=2cos+2sin故圆的直角坐标方程为x2+y22x2y=0（2）把代入x2+y22x2y=0得t2t=0 设A、B对应的参数分别为t1、t2，则|PA|PB|=19某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表：高一年级高二年级高三年级男生380300370女生370200z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级男生的概率为0.15（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由题意利用等可能概率计算公式能求出z（2）所抽取的样本中男生为3人，设为a1，a2，a3，女生为2人，设为b1，b2，由此列举法能求出从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，解得z=380（2）所抽取的样本中男生为人，设为a1，a2，a3，女生为2人，设为b1，b2，从中任取2名学生包含的基本事件为10个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），设这2名学生均为男生为事件M，则事件M包含的基本事件为3个，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率20选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式【分析】（）直线l的直角坐标方程为2xy6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为，可得曲线C2的参数方程（）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°）=1时，可令=150°，点，从而得到d的最大值【解答】解：（） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy6=0，曲线C2的直角坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为：，故当sin（60°）=1时，可令=150°，点，此时212015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在30，40）之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量填写下列2×2列联表：计划要二胎不计划要二胎合计30岁以下不低于30岁合计试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？P（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841K2=【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图，可知年龄恰好在30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5；（2）由频率分布直方图，完成2×2列联表，求得K2，和临界值表比对，即可得到没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关；【解答】解：（1）由频率分别直方图可知：随机抽取1人，其年龄恰好在30，40）之间的概率为（0.06+0.04）×5=0.5，（2）根据分层抽样的特征，30岁以下的网民应抽取40人，不能低于30岁的网民应抽取60人，故2×2列联表如下：计划要二胎不计划要二胎合计30岁以下251540不低于30岁303060合计55453568895100K2=1.5152.706，没有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关22函数f（x）=（m1）lnx+mx2+1（mR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的x1x20，总有f（x1）f（x2）2（x1x2）恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）依题意，可求得f（x）=+2mx=，对m分m0，0m1与m1三类讨论，即可研究f（x）的单调性；（2）令h（x）=f（x）2x，则h（x）=f（x）2x在（0，+）上单调递增，于是当x0时，h（x）=0恒成立2mx22x+m10（x0）恒成立，从而可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（m1）lnx+mx2+1，mR，x0，f（x）=+2mx=，m1时f（x）0，f（x）是增函数；0m1时f（x）=，当0x，f（x）0，f（x）是减函数；当x时，f（x）0，f（x）是增函数；m0时f（x）0，f（x）是减函数（2）令h（x）=f（x）2x，对任意的x1x20，总有f（x1）f（x2）2（x1x2）恒成立，h（x）=f（x）2x在（0，+）上单调递增，当x0时，h（x）=+2mx2=0恒成立，2mx22x+m10恒成立，即，解得：m实数m的取值范围为，+）2016年11月12日第15页（共15页）