[名校联盟]浙江省杭州二中高三2月月考数学(文)试题.doc

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科2011-02-21） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，集合，则（A）1，3（B）1，5（C）3，5（D）4，52“”是“”成立的（A）充要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件3设复数等于 （A） （B） （C） （D）4在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（A）32 （B）0. 2 （C）40 （D）0.25 5已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（A）求数列的前10项和（B）求数列的前10项和（C）求数列的前11项和（D）求数列的前11项和6不等式的解集为（A）（B）（C） （D）7双曲线的焦距为 （A） （B） （C） （D）8一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）9在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 （A） （B） （C） （D）10要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11抛物线的焦点坐标是_12函数在区间2，)上是增函数，在区间(，1上是减函数，则的取值范围是_ _13函数的导函数为_ _14已知向量满足，则的值为_15某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_ _个16已知，则的最小值为_ _17如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的范围为_ _18（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（II）设，且的最大值是5，求的值.19（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。20（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲线上，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为且满足，求.21.（本小题满分15分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明DEF； （）求D与平面DEF所成角的正切值.22.（本小题满分15分）已知，设函数. （I） 若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值.数学答题纸（文科）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 一选择题11 12 13 14 15 14 16 1718（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（II）设，且的最大值是5，求的值.解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA0<A<,sinA0.cosB=0<B<，B=（II）=4ksinA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1，A（0，）设sinA=t，则t.则=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,tk>1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=19（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。（）（II）20（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲线上，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为且满足，求.解：（1)数列是等差数列，首项公差d=4（2）21.（本小题满分15分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明DEF； （）求D与平面DEF所成角的正切值.解：(1)ABCD是正方形ADAB,DCBC，.即ADAE, DCCF,折起后，即DE, DFD面EF DEF(2)取EF中点G，连接G，DG，过做DG的垂线，交DG于H. 下证：H面DEFG是中点，且E=F=1, DE= DF=GEF，GDEF EF面GD，EFH又因为HDG 所以H面DEF所以DG即所求的D与平面DEF所成角，又因为D面EF ,所以DG所以tanDG,由题意可知，2，所以tanDG已知，设函数. 22、（I） 若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值.解：（I）时，所以所以，而，所以切线方程为即（一般式：）（II）（1） 当时，函数在区间上单调递增，故（2） 当时，函数在区间上单调递增，故（3） 当时， 时，在上,即在区间上单调递增，故 时，在上，在上，故max，而， 所以当时，故 当时，故 时，在上, 即在区间上单调递减，故综上所述：