陕西省渭南市高三教学质量检测（Ⅰ）文科数学试题 及答案.doc

试卷类型：A渭南市2015年高三教学质量检测（）数学试卷（文科）命题人：张增伟 赵战红 王龙昌注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合,则 A B C D 2 若复数, 则 A B C D 3 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是 A B C D4 抛物线 的焦点坐标A B C D 5等差数列的前n项和为,若，则的值是 ABC D6 设向量 则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7.执行如图所示的框图，若输入，则输出的实数的值是A B C D 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A B C D9已知实数满足，则目标函数的取值范围为A B C D 10. 已知中，三个内角的对边分别为, 若 A B C D11. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D 12设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数当x0, 时，01； 当x（0，） 且时 ，0 则函数在-3，3 上的零点个数为 A4 B5 C6 D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题, 每小题5分， 共20分. 将正确答案写在答题纸的指定区域内）13为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 14观察等式： 由以上几个等式的规律可猜想 .15已知向量则函数 的最小正周期为_.16要制作一个容积为，高为的无盖长方体水箱，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 _元.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和（）求数列的通项公式；（）若函数在处取得最大值为，求函数在区间上的值域.18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中， 点是棱的中点。（）求证：；（）求三棱锥的体积.组别候车时间人数一 1二6三4四2五219（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人， 将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率20（本小题满分12分） 已知椭圆： ,的离心率为，其中左焦点 （）求出椭圆的方程；（）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值21. （本小题满分12分） 已知函数（）求函数在区间上的最值;（）证明：对任意，不等式都成立（其中e为自然对数的底数）.请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，为圆的内接三角形，为圆的弦, 且过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点（）求证：四边形为平行四边形；（）若，求线段的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（）若直线与圆相切，求实数的值；（）若直线过点，求直线被圆截得的弦长24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数 （）解不等式； （）求函数的最小值.渭南市2015届高三教学质量检测 （）文科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）A卷题号123456789101112答案CABDCBDACBDCB卷题号123456789101112答案二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3 14. 1007 15. 16. 300三、解答题：（本题共6小题, 共70分）17. （本题满分12分）【解析】(）由，得，解得 -2分所以 -6分（）由（），所以函数的最大值为，于是又因为函数在处取得最大值，则，因为，所以 -9分，在上的值域为 -12分18.（）证明：由直三棱柱ABCA1B1C1得： 因为AC=AB ，所以A1B1= A1C1在等腰A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以由面面垂直性质定理得：A1D平面BB1C1C -4分又 -6分（）解：在中：因为BAC=90o ， AC=AB=4，所以BC=由直三棱柱ABCA1B1C1点D是边B1C1的中点得：B1D= A1D =2所以 -8分由（）知：点A1到面CB1D的距离为A1D =2所以综上： -12分19（本题满分12分）解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为， -3分所以候车时间少于10分钟的人数为人 -6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， -10分其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为 -12分20. （本题满分12分）解析：(1)由题意得，c2，解得： 所以椭圆C的方程为：1. -6分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280， -8分由968m20，解得2m2，所以=，y0x0m因为点M(x0，y0)在曲线x22y2上，所以222，即 -12分21. （本小题满分12分 ）(1) 解： -2分 所以函数在的最大值是，最小值是 -6分(2) 证明：由（1）知所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立因此对任意恒有， -10分因为所以，即因此对任意，不等式成立 -12分22. （本小题满分10分 ）解：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）23（本小题满分10分 ）解：（）易求得直线，圆：， 依题意，有，解得或. 5分（）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心 到直线的距离为，故弦长为. 10分24（本小题满分10分 ）解：（）原不等式等价于不等式组或或解得或（）由（）知,由函数的图像可知当时，有最小值-7；