湖北省黄冈市高三3月质量检测文科数学试卷及答案.doc
湖北黄冈2015高三3月份质量检测数学文黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月12日下午2:004:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.1.已知R为实数集，集合，则（ ）A.x|0x1 B.x|-2x1 C.x|0x2 D.x|x12.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A.(,) B.(- , - ) C.(- ,) D.(,- ) 3.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，4.已知变量x，y满足 则-2x+y的最大值为（ ）A.-1 B.-3 C.-8 D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( )A. B. C. D. 6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. 93, 2.8 B. 93, 2 C. 94, 2.8 D. 94, 2 7.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 9 B. 6 C.3 D. 18.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.6 B. C. D.9.定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A.1 B. C. D.10. 定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（ ）A. 是常数函数中唯一一个“关于函数”B. 是一个“关于函数”C. 不是一个“关于函数”D. “关于函数”至少有一个零点二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 x16171819y5034413112.已知为第四象限角，则=_.13.平面向量，若，则在方向上的投影为 . 14.执行如图所示的程序框图，输出结果S= 15.已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_16.已知函数，则不等式的解集为 17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调递增区间； ()在ABC中，若,B=，AC=2，求ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知数列是各项均不为0的等差数列，其前项和为，且，数列满足，.()求，并证明数列为等比数列；()若，求数列的前n项和 .20.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D点在直线A1B上，AD平面A1BC.()求证：BCAB;()若BC=2,AB=4,AD=，P为AC边的中点，求三棱锥P-A1BC的体积 .21.(本小题满分14分)已知函数()求函数的极大值和极小值；()若不等式恒成立，求实数的取值范围；()证明： .22.(本小题满分14分)已知曲线P： （）()指出曲线P表示的图形的形状；()当时，过点M（1,0）的直线l 与曲线P交于A,B两点.若,求直线l的方程；求OAB面积的最大值. 文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15. 16. 17.1三、解答题18.解：()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)5分 令2k2x2k得xk，k (kZ) 即函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)6分()0A 2A , f(A)sin(2A) 2A或2A，即A或8分当A时，C，a2sinA·21 , SABCabsinC 10分当A时，C， SABCab2 12分19. 解：()由an2S2n1令n得a12S1a1解a11令n2得a22S33a2，得a23an为等差数列，an2n1 3分 证明：bn10， 又b11，故bn1是以为首项公比为的等比数列.6分()由(1)知， = 12分20. ()证明：由AD平面ABC，BC平面ABC得 ADBC 又AA1平面ABCAA1BC AA1ADA 由得BC平面A1ABBCAB 6分()RtADB中，sinABD，故ABDRtAA1B中，AA1ABtanABD4故VPA1BCVA1PBC VA1ABC×××2×4×4 即三棱锥PA1BC的体积为 . 13分 21.(1)f(x)=3x2+4x=x(3x+4) f(x)在(,)和(0,+)上递增，在(,0)上递减 f(x)的极大值为f()= f(x)的极小值为f(0)=0. 4分 (2) f(x)ax+4xlnx恒成立 , 即x3+2x24xlnxax对x(0,+)恒成立. 也即ax2+2x4lnx对x(0,+)恒成立. 令g(x)= x2+2x4lnx, 只需ag(x)min即可 . g(x)= 2x+2 =, x(0,+)， y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+)上递增 g(x)min=g(1)=3 , a3 .9分 (3)由(2)知x0时，x2+2x4lnx3恒成立. 即(x1)(x+3)4lnx 即lnx恒成立. 令x=1+ 得ln(1+)， 即ln(n+1)lnn 故lnnln(n1) ln3ln2 ln2ln1 把以上n个式子相加得 +ln(n+1).14分 22. () 当1m时，曲线P表示焦点在y轴上的椭圆当m时，曲线P表示圆当m6时，曲线P表示焦点在x轴上的椭圆4分 ()当m5时，曲线P为y21，表示椭圆依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：xy1，A(x1,y1) B(x2,y2)由y21消去x得(24)y22y300，由韦达定理得由得，y12y2代入得 7分故 2 ±即直线l的方程为x±y10 . 9分SOABSOMASOMB|OM|·|y1y2|y1y2| 令t (t) S(t) 当t，）时，S (t)0 故yS(t)在t，）时单调递减 当t, 即0时，SABO有最大值为 .14分
