山东省青岛市高三统一质量检测理科数学试题 及答案.doc

理科答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 D A B C D A C A B C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分17（本小题满分12分）解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分18（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而 4分又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，则解得，所以 3分所以 当两式相除得因为当适合上式，所以6分（）由已知，得则 7分当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分综上： 12分20（本小题满分13分）解：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分21（本小题满分14分）解：（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 6分 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数，时， 10分的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分