重庆市南开中学高三12月月考文科数学试题及答案.doc

重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效第卷(选择题共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分在每小题给出的四个备选项中。 只有一项是符合题目要求的。1圆关于直线对称的圆的方程为( ) A BC D2已知，则= ( )AR B0，+) C(1，1) D3在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本恰好是A样本每个数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差4已知等比数列满足，则的值是( ) A2 B4 C8 D 165某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )A B C D36下列说法错误的是( )A若命题“”为真命题，则“”为真命题 B命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件7已知平面点集，平面点集，在集合M中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为( )A B C D8已知是定义域为R的奇函数，且当时，若存在，使得，则区间不可能是( )A B C D9阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T 的值依次是( ) A2450，2500 B2550，2450 C2500，2550 D2550，250010已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( )A B C+1 D2第卷(非选择题，共l00分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分把答案填写在答题卡相应位置上11复数(i为虚数单位)的虚部为 .12已知，则 .13 .14已知抛物线的焦点为F，点A为该抛物线上一点，且 (其中O 为坐标原点)，则线段AF的中点M到y轴的距离为 .15己知直线与平行，其中a，b均为正实数， 则ab的最小值为 .三解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)数列满足：且()求数列的通项公式；()公比为q的等比数列满足：，求数列的前n项和17(本小题满分13分)袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字l，2，3，4()若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；()若先从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，两球的编号组成有序实数对(a，b)，求点(a，b)落在圆内的概率18(本小题满分l3分)己知向量，函数()若，求的值；()在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围19(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，()求证：()求该几何体的体积20(本小题满分12分)已知函数 ()若a=1，曲线在点(1，f)处的切线与y轴垂直，求b的值：()若b=2，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出a值的个数：若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆C”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，A为椭圆与抛物线的一个公共点，()求椭圆的方程：()是否存在过的直线l，与“盾圆C”依次交于M，N，G，H四点，使得与的面积之比为6：5，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由