重庆市南开中学高三12月月考理科数学试题及答案.doc

重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分， 考试时间120分钟(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷(选择题共50分)一选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1关于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( )(A)R (B) (C) (D)2抛物线的焦点到准线的距离为( )(A) (B) (C)2 (D)4 4 23已知，则( )(A) (B) (C) (D) 4等比数列的前n项和为，且4a，2a2，a3成等差数列，若a1=1。则S4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)165已知单位向量，夹角为，则=( )(A) (B) (C)2 (D) 6已知直线平分圆的圆周长，则的最小值为( )(A) (B) (C)4 (D)67已知定义在R上的偶函数满足：当x0时，则关于x的不等式：的解集为( )(A) (B) (C) (D) 8下列说法正确的个数是( )命题“”的否定是“”；“”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；“”是“直线和直线垂直”的充要条件：“复数是纯虚数的充要条件是”是真命题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)49设为双曲线C：的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若，且为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 10存在实数a，使得对函数定义域内的任意x，都有成立，则称a为g(x)的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数的下确界已知且以为边长可以构成三角形，则的下确界为( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上。11设实数x，y满足约束条件则的最大值为 12数列满足：，表示的前n项之积，则 13椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 考生注意。14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14如图，是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA= 15在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为，则直线l截曲线C所得的弦长为 16不等式的解集中的整数只有1，2，3，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分13分)已知函数，的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且(1)求角A的大小；(2)若a=7，b=5，求c的值18(本小题满分13分)己知点关于直线的对称点为A1，圆 (其中)经过点A和A1(1)求圆C的方程：(2)圆C与过点的直线相切，求直线的方程19(本小题满分13分)数列满足：且，(1)设，求证：为等比数列；(2)设，求数列的前项和20(本小题满分l2分)设函数(1)求函数的单调区间；(2)已知对任意的，不等式成立，求实数a的取值范围21(本小题满分l2分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点(1)求椭圆的标准方程：(2)如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆求交于不同的两点C、D，求的取值范围22(本小题满分12分)己知数满足，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，记，求证：