衡水点睛大联考高三第四次联考理科数学试题 及答案.doc

数学（理）试题本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分, 总分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟。第卷（选择题,共6 0分）一、 选择题（ 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ）1设集合 M= x | x 2+3 x+2<0 , 集合 , 则 MN= （ ）A x | x-2 B x | x>-1 C x | x<-1 D x | x -22若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ）Aa<b<c Bc<a<b Cb<a<c Db<c<a3抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （ ）Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-14右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ）A2 0+8 B2 4+8 C8 D165若函数同时具有以下两个性质: 是偶函数; 对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =cos 6 x6已知命题px0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若p（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR DØ7若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 48已知数列an 满足a1=1, 且, 且nN*） , 则数列 an 的通项公式为 （ ）A BCan=n+2 Dan=（ n+2）·3 n9已知F1、 F2 为双曲线 Cx2-y2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则c o s F1P F2= （ ）A B C D10（x2+2） 展开式中x2 项的系数2 5 0, 则实数 m 的值为 （ ）A±5 B5 CD11与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ）A B或CD 或12在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）A B C D第卷（非选择题,共9 0分）二、 填空题（ 本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 请把正确的答案填写在各小题的横线上。 ）13已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为 。14某宾馆安排A、 B、 C、 D、 E 五人入住3个房间, 每个房间至少住1人, 且A、 B 不能住同一房间, 则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答） 。15若在区间 0, 1 上存在实数x使2x（3 x+a）<1成立, 则a的取值范围是 。16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为 。三、 解答题（ 本大题共6个小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明、 证明或演算步骤。 ）17（ 1 2分） 在A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。（1） 当x（ 0, ） 时, 求函数的值域;（2） 若a=7且 , 求A B C 的面积。18（1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列 bn 的前n项和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。19（1 2分） 三棱锥P-A B C 中, 底面A B C 为边长为2的正三角形, 平面P B C平面A B C, P B=P C=2, D 为A P 上一点, AD=2 D P, O 为底面三角形中心。（） 求证: B DA C;（） 设 M 为P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。20（ 1 2分） 已知点A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C。（ ） 求曲线C 的轨迹方程;（ ） Q 为直线y=-1上的动点, 过 Q 做曲线C 的切线, 切点分别为 D、 E, 求Q D E 的面积S的最小值。2 1（1 2分） 已知函数 , 且恒成立。（） 求x为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（） 设F（x） =a l n（x-1） , 若 是单调递增函数, 求a的取值范围。请考生在第2 22 4三题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。22（1 0分） 【选修4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（） 求证: D E 是O 的切线;（） 若, 求的值。23（1 0分） 【 选修4-4坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为 。（1） 求圆心C 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。24（1 0分） 【 选修4-5不等式选讲】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, aR） 。（） 当a=1时求不等式0的解集;（） 如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围。