福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中高三上学期联考期末文科数学试卷及答案.doc
2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知正项等比数列中，,则数列的公比为 A. B C D3.已知集合，若任取，则的概率为 A B C D4.已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“”A“ ”为真 B“ ”为真 C真假 D均为假 5.执行如图所示的程序框图，输出的 A B C D6.下列函数中，在内有零点且单调递增的是 A B C D7.已知直线,和平面，若，要使，则应增加的条件是 A B C D 8.函数的图像是 9.若双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A B C D10.已知函数是奇函数且,当时, (),则 实数的值为 A B C D 11.若,. 如果,对都有，则等于 A B C D12.定义点到图形上所有点的距离的最小值为“点到图形C的距离”，那么平面内到定圆C的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13.已知向量与的夹角为，则= .14.已知函数，则 . 15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 16.利用函数是减函数可以求方程的解. 由可知原方程有唯一解，类比上述思路可知不等式 的解集是 .三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.9101112137 6 2 15 7 3 86 8 914817.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分） 频数4频率 0.450.2 ()求表中的值及分数在范围内的学生人数； （）从得分在内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低 于140分的概率.18.已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且，成等比数列. ()求数列的通项公式； （）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数 的最小值.19.已知函数的一部分图像如右图所示，(其中，Oxy2-2 ). ()求函数的解析式并求函数的单调递增区间； （）在中，角,所对的边长分别为 ,，若,的面 积为，求边长的值. 20.如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,点是 的中点，点是边上的任意一点. ()当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明； ()证明：无论点在边的何处，都有; ()求三棱锥的体积.21. 已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为. ()求轨迹的方程； ()设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，（）当点时，求直线的方程；（）当点在直线上移动时，求的最小值.22.对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上 的“函数”. ()当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围； ()若函数为上的“函数”. （）试比较与的大小（其中）； （）求证：对于任意大于的实数，均有.高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A 2. A 3.C 4.D 5.A 6. B 7. C 8.A 9. B 10. D 11. C 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13. 14. 15. 16. 或四、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：()由已知可得分数在范围内的共有人，而在内的有4人， 所以在内的学生人数共有人.在内的共有人， 故 4分（）设表示事件“从得分在内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在范围内的成绩共有4个. 6分则选取成绩的所有可能结果为，共有6个基本事件. 9分事件，也就是两个成绩之和大于，所以可能结果为： ， 共3个. 11分所以所求事件的概率为 12分18.解：()设公差为，由已知得解得或（舍去），故. 4分（） 6分 8分, , 即恒成立. 10分，即的最小值为. 12分19.解：()由图像可知， 函数的周期, 且 又， 解得 4分由， 解得函数的单调递增区间为 .6分 ()由 即，所以 .7分，所以，则， .8分又的面积为，所以，即所以 .10分则,所以 .12分G20. 解：()当点为边的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点，,又平面，而平面，平面； .4分()证明：平面，平面是矩形，,平面又平面 .6分又,点是中点，,又平面,平面, .8分()作交于，则平面，且 .9分又,三棱锥的体积为 12分21.解：法一：()依题意，由抛物线定义知轨迹的方程为 .4分()抛物线的方程为，即，求导得 .5分设,，其中，则切线,的斜率分别为,，所以切线的方程为，即，即，同理可得切线的方程为 .6分因为切线,均过点，所以，所以为方程的两组解所以直线的方程为 .8分当点时,直线的方程为； 9分由抛物线定义知，所以联立方程 消去整理得,故， 10分所以又因为点在直线上，所以 所以所以，当时，取得最小值，且最小值为 .12分法二： ()设，依题意: 即 化简得则轨迹的方程为 .4分() 依题意过点作曲线的切线，可知切线的斜率存在，设为， 则切线的方程为，即， .5分 联立消得： 由解得或将代入式可得，即将代入式可得，即直线的方程为； .8分同法一 .12分22.解：()由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为. 4分()构造函数,，则，可得为上的增函数， 6分当时，即，得当时，即，得当时，即，得 .9分因为，所以， 10分由可知,所以，整理得，同理可得， , .把上面个不等式同向累加可得 14分
