福建省泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题 及答案.doc
泉州市2015 届普通中学高中毕业班质量检査理 科 数 学第 I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(i为虚数単位)是纯虚数,则实数 a的值为（ ）A.2 B. -2 C. D. 2.各项均为正数的等比数列中,a3,3a2,5a1,成等差数列且 an< an+1(n) ,则公比q的值等于（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.53 执行如图所示程序框图的算法,输出的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知非负实数x,y满足，若实数k满足y+1=k(x+1)，则（ ） A. k的最小值为1, k的最大值为 B. k的最小值为, k的最大值为 C. k的最小值为, k的最大值为5 D. k的最小值为, k的最大值为5若(1-)5=a0+a1(1+x)+ a2(1+x)2 + a5(1+x) 5,则a1 十a2 十a3十a4十a5的值等于（ ）A. -31 B. 0 C. 1 D. 326、设 a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（ ）A.存在唯一直线l ,使得l丄 a,且l丄bB.存在唯一直线l ,使得l/ a,且l丄bC.存在唯一平面,使得 a,且 b/D.存在唯一平面 ,使得a,且b丄7.已知函数f(x) =x2-2ax+1,其中aR,则“a> 0”是 “f-2013) >f(2015)”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.8. 曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(mZ)内，则实数m的值为（ ）A. 1 B.2 C. 3 D. 4 ' 9.已知直线ax + by= 0(a> l, b> 1)被圆x2+y2 -2x -2y-2 = 0截得的弦长为2，则ab的最小值为（ ）A. -1 B. +1 C. 3-2 D. 3+2 10. 平面向量a,b中,a0, b= ta(tR).对于使命题“c-bc-a”为真的非零向量c,给出下列命题: (c - a)( b- a)0; t>1, ( c - a) (b- a) >0;tR, (c - a) ( c -b) <0; tR, (c - a) (c -b) <0.则以上四个命题中的真命题是（ ）A. B C. D. 第 II卷(非选择題共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题卡的相应位置.11. 设集合 M= -l, 0, l, 2，N=y y=2x +1,xR ,则MN = 12. = 13. 长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB =2,AD =AA1=.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O,圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于 14.単位圆的O内接四边形ABCD中,AC= 2, BAD= 60°,则四边形ABCD的面积的取值范围为 15、 关于圆周率，数学展史上出现过许多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请l20名同学,每人随机写下一个都小于l的正实数对(x,y); 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x,y) 的个数m; 最后再根据统计数m来估计的值. 假如统计结果是m= 94,那么可以估计 (用分数表示)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤l6. (本小题满分l3分)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。附：独立性检验统计量K2=, 其中n=a+b+c+d，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02417. (本小题满分l3分)已知函数f(x)=sin(wx+) (w>0, |<)有一个零点x0=，且其图象过点A(,1)，记函数f(x)的最小正周期为T，(1)若f(x0)<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、(2)若将所有满足题条件的w值按从小到大的顺序排列，构成数列wn，试求数列wn的前项和Sn18. (本小题满分l3分)将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形SEE,SFF,SGG,SHH，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A,B,C,D重合于点O,E与E重合,F与F重合,G与G重合,H与H重合(如图所示)（1）求证：平面SEG平面SFH（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为（3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）19. (本小题满分l3分)已知: 动圆M与圆F:（x-1）2+y2=1内切，且与直线l: = - 2相切,动圆圆心 M的轨迹为曲线 ( 1 )求曲线的方程; ( 2)过曲线上的点 P(x0,2)引斜率分别为k1, k2的两条直线l1、l2，直线l1、l2与曲线的异于点P的另一个交点分别为A、B，若k1k2=4， 试探究：直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由20. (本小题满分14分)已知函数f(x) =ex, 记P: xR, ex < kx +1.(1)求函数f(x)的图像在点 P(0,f(0)处的切线的方程;(2)若 P为真,求实数k的取值范围;(3)若x表示不大于的最大整数,试证明不等式ln (nN* ) ,并求S=的值21本题有( 1 )、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多做则按所做的前两题记分。作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. ( 1) (本小题满分7分)选修4-2 :矩阵与变换已知矩阵A=, B= ( I)若点P(2, -4)依次经过矩阵 A, B所对应的变换后得到点p',求点p'的坐标, (II )若存在矩阵 M满足 AM=B, 求矩阵M. (2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为cos2= sin.直线l过点(- 1,2)且倾斜角为.( I)在直角坐标系下,求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程; ( ll)已知直线l与曲线C交于A, B两点,求线段AB的长 (3) (本小题满分7分)选修4-5 :不等式选讲已知a b cR+，a+b+c= 2,记a2+b2+c2的最小值为m.(I)求实数rn;(II)若关于x的不等式|x-3| m和x2 +px +q0的解集相同,求p的值
