福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联考理科数学试题及答案.doc

惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟 命题、审核者：林集伟 张开春 谢娜娜第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1命题：,的否定是( )A, B,C, D,2. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 等于（ ）A B C D3在等差数列中，若，则的值是（ ）A B C D 4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A BC D5设，则（ ） AB CD6函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ）A B. 的图象关于点成中心对称C. 在上单调递增 .已知函数图象与的对称轴完全相同，则7. 定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（ ）A不是 “关于函数” B是一个“关于函数” C“关于函数”至少有一个零点 D不是一个“关于函数”8已知函数在上满足则曲线在点处的切线方程是( )A B C D9已知，则与的值最接近的是（ ）A B C D10若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( ) A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11函数的定义域为_12. _ 13. 若等比数列的首项，且，则数列的公比是_ 14. 已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则的大小关系为 （填 < 或 > 或 或 或=） 15.对于函数，有下列4个命题： 任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是函数有个零点；则其中所有真命题的序号是 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）已知,.（）若，求实数的值；（）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17（本题满分13分）设数列满足,且 （）证明:数列为等比数列;（）求数列的前项和.18.（本题满分13分）在中， （）求的大小；（）若，且，求边的取值范围19.（本题满分13分）中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午点到中午点，车辆通过该市某一路段的用时(分钟)与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午点到中午点，车辆通过该路段用时最多的时刻20 (本题满分14分) 己知函数（其中）的最大值为，直线是 图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（）求函数的单调增区间；（）若，求的值；（III）对，在区间上有且只有个零点，请直接写出满足条件的所有的值并把上述结论推广到一般情况。（不要求证明） 21（本题满分14分）已知（）证明：（）若在恒成立，求的最小值。（III）证明：图像恒在直线的上方。惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一选择题：共10小题，每小题5分，共50分1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6.D 7.C 8. B 9. C 10. B 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：（）由题设得：，2分因为，故，6分所以7分（）因为“”是“”的充分不必要条件，故11分，经检验不会同时成立，所以.13分17解：（1）证明：因为，所以.3分又4分所以数列是公比为3的等比数列. 5分（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以.7分所以.9分所以. 11分所以13分18解：（1）由余弦定理，可得 2分又3分所以，4分可得5分又6分7分（2）由正弦定理，9分 得11分又，故12分13分19解：当7t<9时，2分故当即t8时，y有最大值，ymax18. 5分当9t10时，y4t-27是增函数，故t10时，ymax13. 7分当10<t12时，y3(t11)216，10分故t11时，ymax16. 11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点13分20解：(1) 2分 ，所以=13分解得, 因为b>0，所以,故5分由得：所以函数的单调增区间为7分(2) 由得8分10分（3） 12分推广：对，在区间上有且只有个零点，则 s的值为 14分若写:对，在区间上有且只有2个零点，则 s的值为。得13分21解（1） 即在0,1上单调递增。2分所以，即结论成立。3分（2）令，则， 4分所以，当时，要使，只需 5分要使成立，只需恒成立。6分令则，由当时， 此时有成立。 所以满足条件。当时， 此时有 不符合题意，舍去。当时，令得可得当时，。即时，不符合题意舍去。综上， 9分又 所以的最小值为。10分（1） 由题意只需证上恒成立。令， 11分即单调递增。又，所以在唯一的解，记为，且 12分可得当所以只需最小值 13分易得，所以所以结论得证。14分