福建省德化一中高三第二次月考文科数学试卷及答案.doc

德化一中2015届高三数学（文科）第二次月考试卷第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1.复数为虚数单位）的实部是（ ）A. 3 B. -1 C. D. 2.若，则（ ）A. B. C. D.3.设是等差数列，若，则数列前8项和为（）A128 B64 C80 D564.已知集合，则 = （ ）A. B. C. D. 5.设向量 满足，则 =（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知.则这三个数的大小关系为（ ）A. B. C. D.7.若为锐角，则=（ ）A. B. C. 或 D. 8. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象（ ）A.关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于对称 D.关于直线对称9. 已知直线丄平面，直线平面，则“”是“”的 （ ）A充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件10.函数在区间上的零点个数为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有(不恒为0)，则的大小关系是（ ）A.c<b< B.c<<b C. <c<b D. <b<c12.设是公比为的等比数列，其前n项积为，并满足条件，给出下列结论：；使成立的最小自然数等于199，则其中正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卡上）13.已知向量，若，则等于 .14.如图所示一个空间几何体的三视图(单位)则该几何体的体积为 _ _. 15.已知，则= 16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减.其中判断正确的序号是 .三、解答题（本大题有6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17.(本题满分12分)已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.18. (本题满分12分)已知是等差数列，为其前项和，,若，.（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足：，求数列的前项和.19. (本题满分12分)已知等差数列an的公差为2，它的前项和. （）求的值及；（）若，求数列的前项和为. 20（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和对称轴的方程；（）设的角的对边分别为，且，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知.（）求函数的单调区间；（）对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22（本题满分14分）已知函数的图象在点P(1，f(1)处的切线方程是，其中实数a，b是常数（）求实数a，b的值；（）若是函数的唯一零点，求实数c的取值范围；（）若对任意的正实数x，以及任意的，都有恒成立，求实数m的最小值 德化一中2015届高三数学（文科）第二次月考试卷第卷（选择题 60分）参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1.复数为虚数单位）的实部是（ C ）A. 3 B. -1 C. D. 2.若，则（ C ）A. B. C. D.3设是等差数列，若，则数列前8项和为（B）A128 B64 C80 D564.已知集合，则 = （ D ）A. B. C. D. 5.设向量 满足，则 =（ A ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知.则这三个数的大小关系为（ B ）A. B. C. D.7.若为锐角，则=（ B ）A. B. C. 或 D. 8. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象（ A ）A.关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于对称 D.关于直线对称9. 已知直线丄平面，直线平面，则“”是“”的 （ C ）A充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件10.函数在区间上的零点个数为（ C ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，（不恒为0）则的大小关系是（ B ）A.c<b< B.c<<b D. <c<b D. <b<c12.设是公比为的等比数列，其前n项积为，并满足条件，给出下列结论：；使成立的最小自然数等于199，则其中正确的是（ B ）A. B. C. D. 12.解析：由得，又知：，且，式成立；又，式不成立；，成立；因为是递减的，成立.第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分请把答案写在答题卡上）13.已知向量，若，则等于 .（-10）14.如图所示一个空间几何体的三视图(单位)则该几何体的体积为 _ _. (4)15.已知，则= ()16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减.其中判断正确的序号是 .三、解答题（本大题有6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17.(本题12分)已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.17.解：（），解得：；6分（）由，即：，结合为锐角，解得：. 9分. 12分18. (本题12分)已知是等差数列，为其前项和，,若，.（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足：，求数列的前项和.18.解：（）设等差数列的公差为d，由已知得：解得：，所以，. 6分（）由（）得，设等比数列的公比为,则解得：所以数列的前项和 . 12分19. (本题12分)已知等差数列an的公差为2，它的前项和. （）求的值及；（）若，求数列的前项和为. 19解：（）由已知即由已知： 4分 6分（）由（）得， -得： = 12分 20（本题12分）已知函数（）求函数的最小正周期和对称轴的方程；（）设的角的对边分别为，且，求的取值范围20解：（） 3分 故的最小正周期为 4分由（）得对称轴的方程为 6分（）由得即 8分解法一：由正弦定理得= 10分 11分的取值范围为. 12分解法二：由余弦定理得 10分 解得 11分又，所以的取值范围为 12分21.（本题12分）已知.（）求函数的单调区间；（）对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（） 2分由得 3分当变化时，的变化情况如下表：0-最大值的单调递增区间为，的单调递减区间为. 5分（）由（）知在上单调递增，在上单调递减，对于 7分 当时，.所以当时，. 9分对于任意，总存在，使得成立，即. 11分即：，解得所以实数的取值范围是 12分22（本小题满分14分）已知函数的图象在点P(1，f(1)处的切线方程是，其中实数a，b是常数（）求实数a，b的值；（）若是函数的唯一零点，求实数c的取值范围；（）若对任意的正实数x，以及任意，都有恒成立，求实数m的最小值22解：（） 函数的图象在点P(1，f(1)处的切线方程是y=-1 ，即 3分 （）定义域为(0，+)， 4分 若c0，则 在(0，+)上是减函数又x=1是函数的唯一零点，符合条件 5分若c<0，则由得x(0，)（，+）+0- 列表 6分(i)若，即-2<c<0，则，又在(0，)内有1个零点，从而有两个零点，不合条件 7分（ii）若，即c=-2，则（当且仅当x=1时取“=”），x=1是函数的唯一零点，符合条件 8分（iii）若，即c<-2，则，又在（，+）内有1个零点，从而有两个零点，不合条件综上，c的取值范围是c0或c=-2 9分（）由（），取c=1，则由（）可知，有唯一零点x=1，且当x>1时g(x)<0，当0<x<1时g(x)>0由，得x>1，的减区间为（1，+） 10分对任意的正实数x，以及任意，都有，即，恒成立在(m，+)上是减函数(m，+)(1，+)m1 13分实数m的最小值是1 14分