甘肃省高台县第一中学高三8月质量检测数学试题 及答案.doc

高台县第一中学2015届高三8月质量检测数学试题一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、若集合，则 ( )A .R B. C. D.2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限3、理：如图，长方体ABCDA1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为 （ ）A. B. C. D. 文：四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C D 4、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A. B. C.1 D. 5、阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16?6、如图设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P， 则点P落在AOB内的概率是 ( ) A. B. C. D. 7、设实数x、y满足，则的取值范围是( )A B C D8、若ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且(+)·=0,则ABC一定是()A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形9、直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A. B. C. D.10、知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( ) A.(0，1) B.(1，+) C.(1，2) D.(2，+) 11、理：某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同一种颜色的花，则不同的栽种方法种数为 ( ) A.120 B.360 C.480 D.540文：把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A. 36种 B. 45种 C. 54种 D. 96种12、抛物线的焦点为F，准线为，A、B为抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、理：若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 文：为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 16、若不等式对任意自然数n恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题；共70分17、（本小题满分12分） 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和18（本小题满分12分）理：年月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、，并且各个环节的直播收看互不影响（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望文：年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.AEBCDPF19 、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面为等腰直角三角形，且 ，分别为底边和侧棱的中点（）求证：平面；（）求证：平面； （）求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数，()（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.23、(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 解析：(+)·=0,(+)·(-)=0,-=0,即|=|,又A、B、C 12、答案A解析：13、理：答案 解析：的展开式中常数项为，故文：答案10解析： 由已知可设5个班级参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，又S24，x7，所以4，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9101920，也就是(3)2(1)202123220，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10. 所以是公差为2的等差数列 又因为 所以 （2分）当时，； （3分）当时， （4分）对不成立。所以，数列的通项公式: (5分)即的分布列 10分 19、解析：（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，AEBCDPFG 所以是的中位线. 所以，且 又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且. 所以，且 所以四边形是平行四边形 所以 又平面，平面，所以平面 4分（）证明： 因为平面平面，且平面平面，所以平面所以，又因为为正方形，所以， 设平面的法向量为，则 所以 即 令，则由（）可知平面的法向量是，所以 . 由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为 12分OBAxyMF1F2PQ20、解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分 8分于是 10分由于在椭圆的内部，故令，则 又，所以综上，的取值范围为 12分 -6分-7分 由得-8分 又 -9分 -10分由、得即-12分证法二：由 、24解：（1） 2分 5分（2）恒成立即 10分