甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考文科数学试题及答案.doc

第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 ( )A B C D2.命题“，|”的否定是( )A， | B， |C，| D，| 3下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A B C D |4设，则( )A B C D5已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)6设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数7. 函数的图象大致是 ( )ABCD8在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件9将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是( )Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称10.直线与曲线相切，则的值为( ) A2 B1 C D1 11已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）ABCD 12.已知函数,若,则的取值范围是（ ）ABCD第卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13log3log3_. 14设,则的值是_. 15.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 16. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于_三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间19（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积20（本小题满分12分）已知函数ln x，其中aR，且曲线y在点(，)处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值21（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，B(2， 10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.23.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。24.选修45，不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数 （1） 解关于的不等式 （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。 2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试题 参考答案及评分标准第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18（本小题满分12分） 解：方法一：(1)f2cos2cos2. 6分(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ. 12分19（本小题满分12分） 解：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理可得，b3. 6分(2)由BA得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.因此ABC的面积Sabsin C×3×3×. 12分20（本小题满分12分） 解：(1)对f(x)求导得f(x)， 由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx 知f(1)a2，解得a. 5分(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数 由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5,无极大值. 12分21（本小题满分12分） (2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30，设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极大值，g(1)t1是g(x)的极小值结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)9分(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切12分22（本小题满分10分）证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90°. 10分24（本小题满分10分） 解:（1）由， 得 当时无解 当时， ， 即 不等式解集为（） （）5分 （2）图象恒在图象上方，故