湖南省衡阳市高三上学期五校联考文科数学试题及答案.doc

衡阳市2015届高三11月五校联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）文科数学试题卷时量：120分钟 分值：150分一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的）、函数的定义域是（ ）AB CD 、命题“存在，使得”的否定是（ ）A不存在，使得 B存在，使得C对任意，都有 D对任意，使得、在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ( )A B C D、已知，且，则与夹角的余弦值为（ ）AB C D 、已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与ysin x的图象相同，则yf(x)的函数表达式为( )A B C D 、设向量=，=，则“”是“/”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件、已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0， a7，c6，则b()A10B9 C8 D58、已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为( )  ABCD9、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同零点，则称与在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”，若和在上是“关联函数”，则的范围为（ ）A B C D10、对于任意的两个实数对和规定当且仅当； 运算“”为：，运算“”为：，设，若，则（ ）A. B. C. D.二.填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、已知定义在R上的函数，满足，若则 12、若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_ _ADECB13、已知函数是偶函数，当时，且当时，的值域是，则的值是 14、如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则 、15、已知函数若的图像在处的切线经过点，则= 若对任意，都存在使得，则实数的范围为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知向量，函数，(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域17、(本小题满分12分)已知二次函数，若，且对任意实数均有成立，设（1）当时，为单调函数，求实数的范围（2）当时，恒成立，求实数的范围， 18、 (本小题满分12分)BADCEP如图，在底面为菱形的四棱锥中，为的中点，（1）求证：（）求与面所成角的正弦值19、(本小题满分13分)已知数列满足,其中N*.()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；()设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明20、(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 、（本小题满分13分)己知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由学校:_姓名：_班级：_考号：_衡阳市2015届高三11月五校联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）文科数学答题卡一选择题（每题5分，共50分）题号12345678910选项二. 填空题（每题5分，共25分）11._ 12._13._ 14._15._三解答题：共6个大题，共75分。请在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，只写答案而无步骤不给分。16题（12分）17题（12分）BADCEP18题（12分）19题（13分）20题（13分）21题（13分）2015届高三11月五校联考数学试题（文科）答题卷一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案CDCBDADABA二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 12. an_(2)n1_ 13. 14. 15. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、解：（）4分单调递增区间是.6分（）.8分函数f(x)的值域是.12分17、 17、解：（1） （2） （3） 18、BADCEP（2）连结，又.8分在在菱形中，.12分19、解：（I）证明4分所以数列是等差数列，因此 ，由得. .6分(II),所以，10分依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为13分20 解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=6分（）依题意并由（）可得8分当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值.12分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.13分21解：（1） 在1，）单增 在1，）上恒有即在1，）上恒成立，则必有且4分（2），即令，则x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1，4上最大值8分（3）函数的图象与图象恰有3个交点，即恰有3个不等实根，其中是其中一个根，有两个不等零的不等实根. 且 13分