湖北省八校高三第二次联考文科数学试题及答案.doc

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学湖北省 八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学 命题人：胡小琴 审题人：曾建民 考试时间：2015年4月1日 下午15:0017:00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为 A B C D2若变量，满足约束条件，则的最大值为 AB C D 3从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为 A10B20 C8 D164已知中，内角,所对的边长分别为,，若，且，则的面积等于 AB C D2正视图俯视图11第6题图侧视图5.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 AB C D6已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 AB C D7将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，则直线与圆无公共点的概率为 A. B. C. D. 8下列命题为真命题的是 A已知，则“”是“”的充分不必要条件 B已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C已知两个平面，若两条异面直线满足且，则D. ，使成立9对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD10已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于和，则点所在曲线为 A 圆 B椭圆C双曲线 D抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 11设向量，则向量在向量方向上的投影为 开始 输出结束 否是 12已知为钝角，且，则= 13设函数，则方程的解集为 14已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则 15已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是 16在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于_17若集合具有以下性质：，；若，则；且时，则称集合是“完美集”给出以下结论：集合是“完美集”； 有理数集是“完美集”；设集合是“完美集”，若,，则；设集合是“完美集”，若,，则必有；对任意的一个“完美集”，若，且，则必有其中正确结论的序号是三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）已知内角的对边分别为，且若向量与共线，求的值19.（本小题满分12分）数列中，数列满足，（）若数列是等差数列，求数列的前项和；（）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式20.（本小题满分13分）AFEDBCAlBCEOF如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（）求证：；（）求证：面21. （本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（）证明：（）22（本小题满分14分）已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长已知点，过点的直线与椭圆交于,两点，点与点关于轴对称（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）证明：直线恒过某定点鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中湖北省 八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 1-5 6-10 二填空题 11. 12. 13. 1415. 16. 17 1.【解析】选由，可得，即得，的共轭复数为2.【解析】选线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值3.【解析】选满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).4.【解析】选.由正弦定理可得，即，所以，因此这是一个正三角形5.【解析】选易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，根据题意，于是有20+()+()()，解得=6.【解析】选这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为7【解析】B直线与圆无公共点,则有 ，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为8.【解析】选选项中，是的必要不充分条件，所以错；选项中，由得或，可以推出；但若，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，1，1，1，1，1，此时推不出，所以错；选项中，当时，所以错9.【解析】选选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为10【解析】选结合二次函数的顶点坐标为()，根据题意可得，二次函数图像和x轴的两个交点分别为()和()，利用射影定理即得：，结合先求出和之间的关系，代入可得到，()所在的曲线为，表示椭圆11.【解析】向量在向量方向上的投影为12.【解析】，即，又为钝角，13【解析】令=或=或14.【解析】点只能在抛物线上半部分，设点为，解得，15【解析】6因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=1从而，程序的算法中，跳出循环时16【解析】先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得17.【解析】 1，1，但是，不是“完美集”；有理数集肯定满足“完美集”的定义；0，0=，那么；对任意一个“完美集”A，任取，若中有0或1时，显然；下设均不为0，1，而，那么，所以，进而，结合前面的算式，；，若，那么，那么由(4)得到：三解答题18（）由函数的图象，得，又，所以3分由图像变换，得6分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得 11分解方程组，得 12分19. （），且是等差数列，当为奇数时，即；当为偶数时，则，6分（） 是公差为的等差数列,，当为奇数时，；当为偶数时，即且，因为， 12分20 解析：（）分（） ，在中，连接,得,且 结合得，即 面13分21（），（），即，当，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值分（）方法1：因为，对任意的 恒成立,由（1）知，则有，所以 9分方法2：记，,， ，由得即上为增函数； 上为增函数；在上为减函数因为对即要求恒成立,所以符合且 得 分（），由（）知，则（当且仅当取等号）令（），即，则有则得证 14分22解：（）由题意知， 解得，故椭圆的方程分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 设点，即 分()由（）知，直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线恒过定点 14分