河南省实验中学高三上学期期中考试 理科数学试题及答案.doc
河南省实验中学20142015学年上期期中试卷高三 理科数学命题人：程建辉 审题人：丁海丽（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,则( ) A.(0,2) B.0,2 C.(0,2 D.0,1,22.记,那么( )A. B.- C. D.-3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A7种B4种C8种D12种4.设向量，向量，向量，则向量（ ） A（15，12） B.0 C.3 D.11 5.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值6.在ABC中，若此三角形有两解，则b的范围为（ ） A Bb > 2 Cb<2 D7.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（ ） A. B. C. D. 8.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9yxOyxOyxOyxOABCD.函数的图象是（ ）10.O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形11.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知两条直线:y=m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )来源%&:中国*教育#出版网 A B. C. D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.计算= 14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则 15设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是 16.已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围18.(本小题满分12分）已知，其中，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。 （1）求的取值范围. （2）在中，、分别是角、的对边，当最大时，,求的面积.19.(本小题满分12分）若对任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范围.20.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.21.(本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.河南省实验中学20142015学年上期期中答案高三 理科数学一、选择题1-6 DBACCA 7-12 BDABBD二、填空题：13. 14.0 15.(-,04，) 16. 三、解答题：17、解：若，则，即； 若，则，即若真假，则无解；若假真，则解得或综上，18解： 对称轴为， （1）由得 得 （2）由（1）知 由得 19.解：原不等式变形为：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t+1)x2-(t-4)x+t+40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范围是（2k-，2k+） kZ20解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13×1226×15，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）<（）成立的m,当且仅当，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.21.解：（1）解： ，的定义域为，当时，在 上无极值点. 当，令、随的变化情况如下表：x+0 -来源。科。网Z。X递增极大值递减从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一极大值点.(2)由（1）可知，当p>0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.() =.22.证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形23.解:（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 从而的参数方程为（为参数） （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。所以.24.（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立
