浙江省建人高复高三第一学期第二次月考试卷理科数学试题及答案.doc
浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷理科数学一选择题1.已知函数,则的单调递增区间是（）AB CD2. 在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第( ) 项.（）A14B12C13 D113.在中,若,则的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4. 若非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）ABCD5设集合,若中恰有一个整数,则实数的取值范围是（）ABCD6. 定义在上的函数满足(),则等于（）A2B3C6D97.已知全集U=R,设集合A=x|y=ln(2x-1),集合B=y|y=sin(x-1),则(UA)B为（）A(,+)B(0,C-1,D8.函数的图象为9.已知向量满足,且,则在方向上的投影为（）A3BCD-310.已知向量满足,其夹角为,若对任意向量,总有,则的最大值与最小值之差为( )（）A1BCD二填空题11.已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_.12.若函数的定义域是R, 则的取值范围是_13.设向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<<<,若|2a+b|=|a-2b|,则-=_.14函数，若，则实数的所有可能值为_.15. 已知数列an满足a1=0,a2=1,则an的前n项和Sn=_. 16.ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,ADC=45°,则AD的长度等于_.17.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml<m2），使得当xD时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（xD）有一个宽度为d的通道。有下列函数： f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=x3+1 其中在上有一个通道宽度为1的函数题号 三解答题18.已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.（14分）19.设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax- -)(x+4)0的解集. (1) 求AB; (2) 若,求a的取值范围.（14分）20.在中分别为A,B,C所对的边,且(1)判断的形状;(2)若,求的取值范围（15分）21.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=米,BC=米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.()设,试将OEF的周长L表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域; ()经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.（14分）22（15分）已知a0，函数f(x)=axbx2（I）当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2；（II）当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a；（III）当0b1时，讨论：对任意x0，1，1的充要条件理科数学答案： (2)f(x)= sin2x-cos2x =2(sin2x- cos2x) =2sin(2x-), 。8分。14分19.【答案】解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1, 所以B=(-,-3 1,+).所以AB=(-4,-31,2). .。6分(2)因为RA=(-,-42,+). 由(x+4)0,知a0. 当a>0时,由(x+4)0,得C=,不满足CRA; 当a<0时,由(x+4)0,得C=(-,-4), .。10分欲使CRA,则2, 解得-a<0或0<a.又a<0,所以-a<0. 综上所述,所求a的取值范围是. 。14分20.【答案】试题分析:解:(1)由题意 由正弦定理知, 在中, 或 .。5分当时, 则 舍 当时, 即为等腰三角形. .。8分(2)在等腰三角形, 取AC中点D,由,得 又由, 所以, .。14分21.【答案】解:在RtBOE中,在RtAOF中, 在RtOEF中,当点F在点D时,角最小, 当点E在点C时,角最大,所以定义域为 。7分设,所以 .。10分 所以当时,总费用最低为元 .。15分22.证明：f(x)=，任意xR，2分对任意xR，都有f(x)1，等价于，即a0，b0，a2。5分（II）证明：必要性对任意x0，1，1 Þ 1f(x)1，据此可以推出1f(1)，即 ab1，ab1；对任意x0，1，1 Þ f(x)1，因为b1，可以推出1，即a·11，a2；b1a2。8分充分性因为b1，ab-1，对任意x0，1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；因为b1，a2，对任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即 axbx21， 1f(x)1。综上，当b1时，对任意x0，1，1的充要条件是b1a。12分（III）解：因为a0，0b1时，对任意x0，1；f(x)= axbx2b-1，即f(x)1；f(x)1 Þ f(1)1Þ ab1，即ab1，ab1Þ f(x)(b1) xbx21，即f(x)1。所以，当a0，1b1时，对任意x0，1，1的充要条件是ab115分
