河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案1.doc

河南八校2014-2015学年上学期第二次联考高三数学（理）试题参 考 答 案一、选择题 DCDCD DCCBB CA二、填空题13、 14、10 15、 16、17.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分（3）的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故， 。所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分19.解（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则 由平面侧面，且平面侧面， 得，又平面， 所以. 因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. 又，从而侧面 ，又侧面，故. -6分（2） 解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，且点是中点， ，且， 过点A作于点，连，由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 且直角中：，又， ，且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 -12分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则， 设平面的一个法向量，由， 得： 令 ，得 ，则 设直线与所成的角为，则 得，解得，即 又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得 锐二面角的大小为. -12分20.解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 2分(2)（i）解：设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，. 4分（ii）解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为 由6分（1）代入（2）整理得 同理的直线方程为，可得 所以的斜率为定值. 12分21、解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（6分）（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有 .（8分）令，则 等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为.(12分)另解： 设，则当，。 22、（1）连接，因为，所以 为半圆的切线， ，平分 5分（2）连接，由（1）得，四点共圆AB是圆O的直径，是直角， 10分23.（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-10分24解：解：（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立