河南省天一大联考高三阶段性测试（四）理科数学试题及答案.doc
天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)2014-2015学年高中毕业班阶段性测试(四)安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一中南阳五中 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 信阳高中 (学校名称按其拼音首字母顺序排列)数学(理科)本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P=x|x2-10，M=a，若PM=P，则实数a的取值范围是A.(-,-1 B.1,+) C.-1,1 D.(-,-11,+)(2)复数(其中为虚数单位)的虚部是A.-2 B.-1 C.1 D.2(3)“x1”是“log2(x+)1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(4)过点M(1，)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=A.8 B.4 C.6 D.-8或8(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4 B.-4 C.2 D.-2(6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225 B.75 C.275 D.300 (7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.12+p B.8+p C.12-p D.6-p(8)已知变量x,y满足则z=-2x+y的取值范围是A.(-2，2) B.-4，4 C.-2，2 D.(-4，4)(9)已知数列an的前n项和Sn=n(n+1)，nN*，则数列bn的前2n+1项和为A. B. C. D.(10)以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若，则双曲线C的方程为A. B. C. D.(ll)下列关于函数的图象的叙述正确的是A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点对称 D.关于直线对称(12)已知函数(a0)在内有两个零点，则a的可能值为A.1 B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则表中t的值为_.(14)若(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为_.(15)若数列an对任意的正整数n和常数l(lN*)，等式都成立，则称数列an为“l阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列an是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a13=_.(16)若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1,集合，则对于下列结论：当时，x=1；当时，x=1；当x=1时，(i,j)有16种不同取值； M=-1,0,1其中正确的结论序号为_(填上所有正确结论的序号).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=.()若a,b,c成等比数列，求角B的大小；()若cosB=，求tanA+tanC的值.(18)(本小题满分l2分)某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X0)=.()求该校的体育教师的人数；()求X的分布列并计算X的数学期望与方差. (19)(本小题满分12分)如图，直角梯形CDEM中，CDEM，EDCD,B是EM上一点，且CD=BM=CM=2,EB=ED=1，沿BC把MBC折起得到ABC，使平面ABC平面BCDE.()证明:平面EAD平面ACD. ()求二面角E-AD-B的大小.(20)(本小题满分12分)定圆M;(x+)2+y2=16，动圆N过点F(,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.()求轨迹E的方程；()设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数.()求函数f(x)在区间上的最值；()设，若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c且abc.证明:02ab1c，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c表示).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，O的直径为AB,AD平分BAC,AD交O于点D,BCDE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.()求证：DE是O的切线；()若AB=10，AC=6求DF的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为r=10,曲线C的参数方程为(a为参数).(I)判断两曲线的位置关系；()若直线l与曲线C和C均相切，求直线l的极坐标方程。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c为正实数.(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；()若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.
