河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.doc

河南省八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 若sin2t=cosxdx，其中t（0，），则t=（）A BCD3 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为（）A 0.2B0.4C0.8D0.94 设p：f（x）=x32x2mx+1在（，+）上单调递增；q：m，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D以上都不对5 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A BCD6 x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A 或1B2或C2或1D2或17 若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A 4B5C7D98 等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+1，an+1）（nN*）的直线的一个方向向量是（）A（，2）B（1，2）C（，4）D（2，）9 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin=，a=b=3，点P是边AB上的一个三等分点，则+=（）A 0B6C9D1210一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A BCD11 已知y=f（x）为R上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）A 1B2C0D0或212 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，12）B（4，16）C（9，21）D（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于_14 若（2x3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于_15 已知函数f（x）=esinx+cosxsin2x（xR），则函数f（x）的最大值与最小值的差是_16下列说法：“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=2x其中正确的说法是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC1）=1（）求B的大小；（）若，求ABC的面积18（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E19（12分）（2015惠州模拟）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角AA1CB的大小20（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a1如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范围四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-4：坐标素与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-5：不等式选讲24关于x的不等式lg（|x+3|x7|）m（）当m=1时，解此不等式；（）设函数f（x）=lg（|x+3|x7|），当m为何值时，f（x）m恒成立？参 考 答 案一、选择题 DCDCD DCCBB CA二、填空题13、 14、10 15、 16、17.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分（3）的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故， 。所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分19.解（1）证明：如图，取的中点，连接，因，则 由平面侧面，且平面侧面， 得，又平面， 所以. 因为三棱柱是直三棱柱，则，所以. 又，从而侧面 ，又侧面，故. -6分（2） 解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，且点是中点， ，且， 过点A作于点，连，由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 且直角中：，又， ，且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 -12分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则， 设平面的一个法向量，由， 得： 令 ，得 ，则 设直线与所成的角为，则 得，解得，即 又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则，且，得 锐二面角的大小为. -12分20.解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 2分(2)（i）解：设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，. 4分（ii）解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为 由6分（1）代入（2）整理得 同理的直线方程为，可得 所以的斜率为定值. 12分21、解：（1）的定义域为.当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（6分）（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有 .（8分）令，则 等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为.(12分)另解： 设，则当，。 22、（1）连接，因为，所以 为半圆的切线， ，平分 5分（2）连接，由（1）得，四点共圆AB是圆O的直径，是直角， 10分23.（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-10分24解：解：（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立