河北省唐山市高三上学期期末考试 文科数学试题及答案.doc

河北省唐山市20142015学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明： 一、本试卷分为第I卷和第II卷第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(A)一5，2 (B)（一，5U2，+oo） (C)一5,+ ) (D)2,+ )(2)函数的最小正周期为 (A) 2 (B) （C） (D)4(3)"k<9是“方程表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为 (A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23 (5)在等比数列an中，a2a3a7=8,则a4= (A)1 (B) 4 (C)2 (D) (6)己知则 (A)4(B2 (C)1 (D)3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A) (B) (C) (D)（8）己知的值域为R，那么a的取值范围是 (A)(一，一1(B)(一l，) (C)1，) (D)（0，）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1 (B) (C) (D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A) (B) (C)1 (D) (11)椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C)， (D)一l (12)设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范围为 (A)(-, 2 (B)0+) (C)0,2 (D)1,2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上(13)若复数z满足z=i(2+z)（i为虚数单位），则z= 。(14)设等差数列an的前n项和为Sn， S3 =6，S4=12，则S6= (15) 过点A(3,1)的直线与圆C:相切于点B，则 (16) 在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3. (I)求b； ( II)若ABC的面积为，求c(18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD90°，PA =AB=AC(I)求证：ACCD; ( II)点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离(19)（本小题满分12分） 为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：30,40), 40, 50), 50, 60), 60, 70),70,80)，80，90)，90，100)，并得到频率分布直方图（如图），己知测试平均成绩在区间30，60)有20人 (I)求m的值及中位数n； (II)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？ (20)（本小题满分12分） 已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O， (I)求抛物线的方程； ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程(21)（本小题满分12分） 己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点 (I)求a，b的值和直线的方程 ( II)证明：除切点外，曲线C1,C2位于直线的两侧。 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(I)求证：EAC2DCE；( II)若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长(23)(本小题满分10)选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E(0,1). (I)求C的直角坐标方程，的参数方程； ( II)直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为a (I)求a； ( II)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值参考答案一、 选择题：A卷：DABACABCABDCB卷：DAADCBBCDACC二、填空题：（13）1i（14）30（15）5（16）8三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45°因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分PACEDBF（18）解：（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90°，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为PAABAC2，E为PC的中点，所以AEPC，AE由（）知AECD，所以AE平面PCD作CFDE，交DE于点F，则CFAE，则CF平面EAD因为BCAD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离8分在RtECD中，CF所以，点B到平面EAD的距离为12分（19）解：（）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，则m×(0.020.020.06)20，解得m200由直方图可知，中位数n位于70，80)，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.54分（）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200×pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，8分故该校学生测试平均成绩是7474.5，11分所以学校应该适当增加体育活动时间12分（20）解： （）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为·12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|AB| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m±所以，直线l的方程为xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f¢(x)aex2x，g¢(x)cosxb，f(0)a，f¢(0)a，g()1b，g¢()b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(，g()处的切线为yb(x)1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinxx5分设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F¢(x)ex2x1，当x(，0)时，F¢(x)F¢(0)0；当x(0，)时，F¢(x)F¢(0)0F(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增，故F(x)F(0)08分设G(x)x1g(x)1sinx，则G(x)0，当且仅当x2kp（kZ）时等号成立10分综上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)所以：除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧 12分（22）解：（）证明：因为BDCD，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE( AEAB)，即AB22 AB40，解得AB110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分（24）解：（）f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注：各题如有其他解法，请参考评分标准给分