江西省重点中学盟校高三第一次十校联考 文科数学试题及答案.doc

江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A BC D2、已知R是实数集，Mx| <1，Ny|y，则= () A(1,2)B1,2C1,2)D0,23、已知等比数列中，且，则()A B1C2 D4、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积为 ()A B C D无法计算5、已知向量、的夹角为120°，且|1，|2+|，则|()A3 B2 C4D26、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于()A B C D7、双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为() A B C D8、已知函数是偶函数，当x(1，)时，函数，俯视图正视图22侧视图1设 ，则、的大小关系为()A<< B<< C<<D<<9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A B C D 10、若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是()A>16B16C<16D1611、下列命题中, 其中是假命题的为()若是异面直线，且，则与不会平行； 函数的最小正周期是；命题“R，函数f(x)(x1)1恒过定点(1,1)”为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；A0个 B1个 C2个 D3个12、坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向轴作投影，所得投影图形的长度为（ ）A1 B C D2 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、在等差数列中，已知，则该数列前11项和S11= 14、设不等式组 所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为_15、已知、b、c为集合A1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数5的概率是_ 16、若f (n)为n2+1(nN*)的各位数字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，则f (14)=17;记f1(n)= f (n)，f2(n)= f (f1(n)，f3(n)= f (f2(n)，fk+1(n)= f (fk(n)，kN*，则f 2015 (9)= _三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设函数f(x)2cos2x.（1）求f(x)的对称轴方程；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc2，求a的最小值18、（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60,70)，第二组70,80)，第八组：130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率19、（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面，点M在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论。20、（本小题满分12分）已知椭圆E：1(ab0)，F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3。（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程21、（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxx2bx(其中、b为常数且0)在x1处取得极值（1）当1时，求f(x)的极大值点和极小值点；（2）若f(x)在(0，e上的最大值为1，求的值请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OPOA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90°.23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|x|(>0)（1）当4时，已知f(x)7，求x的取值范围；（2）若f(x)6的解集为x|x4或x2，求的值江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案解析1、答案B 解析：，间隔应为。考查系统抽样概念，容易题。2、答案D 考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。解析：Mx|<1x|<0x|x(x2)>0x|x>2或x<0，Ny|yy|y0， x|0x2，x|0x2，故选D。3、答案C 考查等比数列的基本性质。解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a4·a·q4，q4，q2.a3a1q24×2. 故选C。4、答案 B 考查几何概型。解析：设阴影区域的面积为S，所以S.5、答案C 考查向量夹角及求模的基本问题。解析;由解得|=4。5、答案D 考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。 解析：错，应有4个子集；错，为0时不对；正确；错，应是。故D项正确6、答案 B 考查复数的代数表示法及其几何意义。 解析：因为点A、B对应的复数分别是与=，所以A（2，1），B（3，-1），法一利用向量求解，所以。法二可利用正切两角和公式求解，则。7、答案C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质，依据条件求离心率。 解析;依题意得解得，所以离心率。8、答案A 考查函数的奇偶性、对称性及单调性，根据图象比较大小。解析：f(x1)为偶函数，f(x)的图象关于直线x1对称，f(3)f(1)，x(1，)时，,所以f(x)单调递减，x(，1)时，f(x)单调递增，f(1)<f()<f(0)，b<a<c.选A。9、答案 B 考查三视图与球有关的表面积问题。解析：由三视图还原的直观图可以放在长方体中，外接球的球心即为长方体的体对角线的中点，体对角线长为=3=，解得，所以外接球的表面积为。10、答案A 考查函数（分段函数）零点、求参数取值范围问题，体现数形结合和方程的思想。 解析：当x0时，函数yx与函数y3x的图象有一个交点，所以函数yf(x)有一个零点；而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，所以当x>0时，f(x)没有零点当x>0时，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此f(x)在x2处取得极小值f(2)>0，解得>16，故选A。11、答案B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。解析： 若与平行，则，与是异面直线相茅盾，所以对；通过图象可知对；错，为0时不对；正确，故选B。12、答案D 解析：右式等于=，由的范围得得，投影长度为2。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、答案 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。 解析：因为，由等差数列的性质可得，所以。14、答案 1 考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。解析：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1。15、答案 考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。解析：由算法可知输出的是中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A1,2,3,4,5中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为。16、答案 11 考查阅读和推理能力 。解析：92+1=82, f1 (9)= f (9)=10； 102+1=101,f2 (9)= f (f1(9)=f (10)=2； 22+1=5, f3 (9)= f (f2(9)=f (2)=5； 52+1=26,f4 (9)= f (f3(9)=f (5)=8；82+1=65,f5 (9)= f (f4(9)=f (8)=11；112+1=122,f6 (9)= f (f5(9)=f (11)=5.数列 fn (9)从第3项开始是以3为周期的循环数列 2015=2+671×3 f 2015 (9)= f 5 (9)=11三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 考查三角函数图像及解三角形。解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1， - 2分由得的对称轴方程为 - 4分 (2)由f()，可得cos-，由A(0，)，可得A. - 7分在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc21，当bc1时bc取最大值，此时a取最小值1. - 12分18、（本小题满分12分） 考查频率分布直方图和概率。解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)×100.08.直方图如图 - 3分(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.0475×0.1285×0.1695×0.3105×0.21 15×0.06125×0.08135×0.0497(分) - 7分(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。 - 12分19、（本小题满分12分）解析：（1）在梯形中， ，四边形是等腰梯形,，. 3分四边形是矩形，又平面平面，交线为，平面 . 6分（2）当时，平面， 7分由（1）知AB= 在梯形中，设，连接，则， ，而， 9分，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面. 12分20、（本小题满分12分）考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题。解析：(1)由题知2|F1F2|MF1|MF2|，即2×2c2a，得a2c. 又由，得且，综合解得c1，a2，b.椭圆E的方程为1. - 5分(2)假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则r，r2，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有又，x1x2y1y20，即4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得m2(k21)，由求得r2. 所求圆的方程为x2y2. - 10分()若AB的斜率不存在，设A(x1，y1)，则B(x1，y1)，·0，有xy0，xy，代入1，得x.此时仍有r2|x|. 综上，总存在以原点为圆心的圆x2y2满足题设条件 - 12分21、（本小题满分12分）考查导数的基本概念（极值点的概念）、应用，含字母的分类讨论的思想。解析：(1)因为f(x)lnxax2bx，所以f (x)2axb.因为函数f(x)lnxax2bx在x1处取得极值，f (1)12ab0.当a1时，b3，f (x)，f (x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间为(0，)和(1，)，单调递减区间为(，1) - 3分所以f(x)的极大值点为，f(x)的极小值点为1。 - 4分(2)因为f (x)，令f (x)0得，x11，x2，因为f(x)在x1处取得极值，所以x2x11， （）当<0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)在区间(0，e上的最大值为f(1)，令f(1)1，解得a2，- 7分（）当a>0时，x2>0，当<1时，f(x)在(0，)上单调递增，(，1)上单调递减，(1，e)上单调递增，所以最大值1可能在x或xe处取得，而f()lna()2(2a1)·ln1<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a； - 9分 当1<e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1，)上单调递减，(，e)上单调递增，所以最大值1可能在x1或xe处取得，而f(1)ln1a(2a1)<0，所以f(e)lneae2(2a1)e1，解得a，与1<x2<e矛盾；当x2e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，所以最大值1可能在x1处取得，而f(1)ln1a(2a1)<0，矛盾综上所述，a或a2. - 12分请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解析：证明： (1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OM·OP. - 4分 (2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ON·OK，又OBOA，所以OP·OMON·OK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90°. - 10分23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解析：（1）由点在直线cos()上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为。 - 4分（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径， 而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或 - 10分24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：(1)因为|x3|x4|x3x4|7，当且仅当(x3)(x4)0时等号成立所以f(x)7时，3x4，故x3,4 - 4分(2)由题知f(x)当a36时，不等式f(x)6的解集为R，不合题意；当a3<6时，不等式f(x)6的解为或，即或.又因为f(x)6的解集为x|x4或x2，所以a1. - 10分