广东省肇庆市高三第二次模拟检测理科数学试题 及答.doc

试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，为柱体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数=A B C D2已知向量若为实数，则A B C1 D23若是真命题，是假命题，则A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题4已知等差数列，则此数列的前11项的和A44 B33 C22 D115下列函数为偶函数的是A B C D6的展开式的常数项是A2 B3 C-2 D -37若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A2 B C1 D8集合由满足：对任意时，都有的函数组成对于两个函数，以下关系成立的是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9在中，若，则 .10若不等式的解集为，则实数 .11已知函数，则的最小值是 . 正视图 侧视图俯视图 12已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .13函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.18（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.19（本小题满分14分）已知在数列中，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20（本小题满分14分）若函数在区间 a，b上的最小值为2a，最大值为2b，求a，b. 21（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.肇庆市2015届高中毕业班第二次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ABDCDBCA二、填空题9 102 11. 12. 13 14 3 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）与互相平行， （2分）代入得， （4分）又，. （6分）（2）， （7分）由，得， （9分） （12分）17（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则 （4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3 （5分）， （7分）， （9分）所以X的分布列为X0123 P （10分）X的数学期望 （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （11分）在中，又， （13分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（14分）19（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列. （5分）由，得，所以， （6分）故. （8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即. （4分）所以 （5分）所以 （6分）因为，所以数列是等差数列. （8分）（2）因为， （11分）所以 （） （14分）20（本小题满分14分）解：在上单调递增，在上单调递减. （1分）（1）当时，假设有， （2分）则在上有两个不等的实根a，b. （4分）由得，因为，所以，故假设不成立. （5分）（2）当时，假设有，即. （6分）当时，得不符合； （7分）当时， （8分）解得或（舍去）. （9分）（3）当时，假设有，即 （11分）解得. （13分）综上所述所求区间为或 （14分） 21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为. （1分） （3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间. （5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. （9分）所以（） （10分）所以，即（）. （12分）所以 （14分）