新疆乌鲁木齐地区高三下学期第一次诊断性测验理科数学试题及答案.doc

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBAADAADBCDC1.选B.【解析】，故选B.2.选B.【解析】，对应的点为在第二象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，故，故选A.4.选A.【解析】，又，；由，得，或； “”“，或”故选A.5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，即，又，在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面是正方形，平面，,.,又,，正方形 的面积，.故选A.7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，又成等比数列，即，故，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，共个，故选B.10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，即化简得，即.故选C.11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，,.又， ,又,，抛物线方程为.故选D.12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，由题意知，（），数列是首项为，公比为的等比数列，.故选C.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】如图可知的最小值是14.填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，.15.填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，即 可知又 而，当且仅当时等号成立所以，当且仅当时16.填.【解析】已知则恒成立，则，这与矛盾.若恒成立，显然不可能.有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.三、解答题：共6小题，共70分.17（12分）（） 由正弦定理得 即，易知，且，上式两边除以,得 6分（）,，由，又，得而 12分18（12分）（）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则 即,，又平面，且 6分（）设平面的法向量由得，令，得，同理可得平面的一个法向量，由图判断二面角的平面角为钝角，其余弦值为12分19（12分）根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为（）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种情况：km和km；km和km；km和km从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为： 5分（）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）出租车公司一天的总收入为（万元）12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：=（万元）第二组：=（万元）第三组： =（万元）第四组： =（万元）第五组： =（万元）出租车公司一天的总收入为（万元） 12分以上两种答案均视为正确20（12分）（）已知椭圆的离心率为，即，又 又， 由点在椭圆上，在中， 可得，椭圆的标准方程为 5分（）不妨设是左焦点，依题意知,点, 分别在轴上，直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组，得： 设此方程的两个根为，由韦达定理得且 可得 故=，又， ，令 ， 则=，得，或，或当时，故函数在上为减函数，当时，故函数在上为增函数，有最小值，取最小值时，即 12分21（12分）（）已知则，由题意知， 4分 （II）令则 i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即从而函数在上为减函数时，这与题意不符综上所述当时，的取值范围为 12分22（10分）（）， 与圆相切于 ， . 5分（）为的中点, ，连结，是直径, 点在圆上， ，又， ，故 10分23（10分）（）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，由题意，得，点的直角坐标为，在直线上， ，化成直角坐标方程得，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外） 5分（）点轨迹的参数方程为则，其中的最大值是18 10分24（10分）（） 5分（）函数函数的图象为：当时，依题意，则的取值范围是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分