广东省汕头市高三毕业班教学质量监测文科数学试题 及答案.doc
汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测文科数学参考公式：锥体体积公式为，其中为锥体的底面积、为锥体的高；球的表面积公式为，其中为球的半径；方差公式为一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ）A个 B个 C个 D个2、复数的实部与虚部之和为（ ）A B C D3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A B C D4、已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）A B C D5、已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D6、设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7、如图，在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）A B C D8、下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件9、设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C的最小正周期为，且在上为增函数D把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这名学生中体重在的学生人数是 12、已知中，角，所对的边分别是，且的面积为，则边的长为 13、已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为 15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知等差数列满足，求的通项公式；设，求数列的前项和17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；如果，从学习次数大于的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于的概率18、（本小题满分14分）已知向量，函数若，求；若，求的值；若，求函数的值域19、（本小题满分14分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积20、（本小题满分14分）设函数的图象在处的切线平行于直线记的导函数为求函数的解析式；记正项数列的前项和为，且，求；对于数列满足：，当，时，求证：21、（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，有，求实数的取值范围汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案BBCBADCBCA二、填空题：本大题共5小题, 考生作答小题，每小题5分,共20分.11. 24 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知 2分（每式1分）解得, 4分（每式1分） () 6分(2)由题意知, (), 7分 10分 12分17.解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, 1分所以平均数为 2分方差为 5分（列式2分，答案1分） (2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1,B2,他们去图书馆学习次数依次为8,11; 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 8分用事件C表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为 12分18. 解：（1）， 1分 2分（2） 3分 4分， 5分因此，6分分 8分 9分（3） 10分 12分， 13分即的值域是 14分EABDFMC19 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 3分（）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以； 5分因为平面，所以平面，所以，7分又因为平面，平面，所以平面 9分（）因为平面，所以， 10分又因为，平面，平面，所以平面 12分13分14分20.解:（1）函数的导函数为，1分由于在处的切线平行于， 解出： 2分即 3分（2），得或（舍去） 4分 ， 5分即有 6分因为，故 7分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， 8分(3) ， 9分即有 10分， 11分 12分而当时, 13分 14分21.解：（1）当时，2分 （求导1分、标出定义域1分）由,解得. 在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数；8分当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，10分. 11分由对任意的恒成立， 12分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 13分由于当时，. 14分
