广东省广州市高三1月模拟调研文科数学试题及答案.doc

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试 数 学（文科） 20151本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 命题“若，则”的否命题是 A若，则 B若， 则 C若，则 D若，则 4. 设向量，, , 则实数的值是 A B C D5. 函数的最小正周期为 A B C D开始输入整数是否输出结束6. 一算法的程序框图如图1，若输出的， 则输入的的值可能为 A B C D 7. 用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是 A B C D 8. 已知，则下列不等式一定成立的是 A B C D 9. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的 图1 直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为A B C D 10. 已知函数, 则的 值为A B C D二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 不等式的解集是 12. 在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 .13. 已知实数,满足，则的最大值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若，设，则_ 15（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线与的交点分别为， 则线段的垂直平分线的极坐标方程为_三、解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数R，是函数的一个零点. （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值.17（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）91012118销量（杯）23来源:学#科#网25302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 （参考公式：）18（本小题满分14分）如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积 图319（本小题满分14分）已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若，求证：2015年广州市高考模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BBCDACDCAD二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13 14 15三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：是函数的一个零点， . 1分 . 2分 3分 . 4分 由，Z ， 得，Z ， 5分 函数的单调递增区间是Z. 6分 （2）解：， . . 7分 ， . 8分 ， . . 9分 ， . 10分 11分 . 12分17（本小题满分12分）（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种 3分 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 5分 6分（2）解：由数据，求得， 8分 ， 10分 y关于x的线性回归方程为 12分18（本小题满分14分）（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在Rt中，故. 9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱锥的体积 14分19（本小题满分14分）（1）解：由题意得， 1分即， 即. 2分 . 3分 公比. 4分 . 5分另解：由题意得， 1分 . 2分化简得，解得， 4分. 5分 （2）解：， 6分 ， 7分 ， 8分 得，10分 . 12分 . 14分20（本小题满分14分）（1）解： 椭圆过点， . 1分 ， 2分 3分椭圆的方程为. 4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 6分从而,化简得 7分 ，. 9分 点的坐标为. 10分由于，结合式知， . 11分 与不垂直. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点. 5分直线与椭圆有且只有一个公共点，方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得 6分从而,化简得 7分 ， 8分由于，结合式知， 设,线段的中点为, 由消去,得.9分 . 10分 若,得 ,化简得,矛盾. 11分 点与点不重合. 12分 点不是线段的中点. 13分 不成立. 14分21（本小题满分14分）（1）解：，其定义域为， . 1分 依题意可得 2分 解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当时，则在上单调递减,. 7分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为. 9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减, 时，, 即. 10分 , . 11分 . 12分 . 13分 ,. 14分证法2：设，则.当， 10分在上单调递减. 11分时，. 12分,. 13分,. 14分