广东省佛山市高三教学质量检测（二）文科数学试卷及答案.doc

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科） 2015.4本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合的子集个数为（）A3 B4 C7 D82若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D 是否开始 a=2a1 a=a25输出a 结束 a=2aa25？输入a图14由不等式组确定的平面区域记为M，若直线与M有公共点，则的最大值为（ ）A B 1 C2 D45某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）A 8 B15 C 20 D366不可能以直线作为切线的曲线是（ ）A B C D 7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则A=（）A B C D8已知函数，则“”是“为偶函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既充分也不必要条件9已知，均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；（2），内必存在与相交的直线；（3），必存在与，都垂直的直线；（4），若不垂直，则不垂直。其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C 3 D410若集合P具有以下性质：，； 若，则，且时，。则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是（ ）A整数集是“集” B有理数集是“集” C对任意的一个“集” P，若，则必有D对任意的一个“集” P，若，且，则必有二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知等差数列满足，则= 。 图212用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 13在平面直角坐标系中，已知圆C：，过轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图314（极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标为，则直线l和曲线C的公共点有个.15（几何证明选讲）如图3，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的值域和单调递增区间.17（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有。如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？ 18（本小题满分14分）ADPCCBEM图4如图4，平面ABCD平面PAB，且四边形ABCD为正方形，PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点.（1）若E为BC的中点，求证：AM平面PDE；（2）若三棱锥APEM的体积为，求正方形ABCD的边长. 19（本小题满分14分）设为数列的前项和，数列满足，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆E：过点（0, 1），且离心率为.（1） 求椭圆E的方程；图5Q（2） 如图5，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.21（本小题满分14分）设常数a0，函数.(1)若函数恰有两个零点，求的值；(2)若是函数的极大值点，求的取值范围.