山东省潍坊第一中学高三上学期第一次（10月）月考文科数学试题及答案.doc
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-2已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 3下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)5已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 26. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)7. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x8已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)9对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或D0或二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）11. 设则 12、函数y2sin(x0，)为增函数的区间是 .13. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗14.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 15.已知函数f(x)exalnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：对于任意a(0，)，函数f(x)是D上的减函数；对于任意a(，0)，函数f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得对于任意的xD，都有f(x)>0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16(本题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ABC的面积为，求a+b的值.17(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.18、(本题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值。19、(本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；20、(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？21、(本题满分14分）已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2） 又C=c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab (a+b)2=7+3ab=25 a+b=517. （本小题满分12分）解：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形18. （本小题满分12分）解：（1）1分4分且的最大值为5分最小正周期6分19（本小题满分12分）解：（）已知函数，分又函数在处取得极值2， 分即 经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2 6分（）由，得，即，所以的单调增区间为（1，1）因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数-12分（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y=3x，过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)·=(+t),当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.21. （本小题满分14分）解.() 由。 -4分（） 当 8分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。 - - 10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。-12分画出草图和验证可知，当时， 14分。
