山东省乳山市第一中学高三10月第二次自主练习文科数学试题及答案.doc
2012级高三文科数学第二次自主练习题 卷（选择题 共50分） 2014.10一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是（ ）AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA()12的大小关系是（ ）A. B. C. D.3下列命题中，假命题是（ ）A BC D4函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5若函数的反函数，且 （ ）A. B CD6函数的图象大致是（ ）7已知函数，且，则的交点的个数为（ ）A4 B5 C6 D.78若函数在区间2,+)上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. B.C. D10设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABCD第卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11、函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 .1213. 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极值，则 a的取值范围是_14已知函数，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_ _15定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：的图像关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分 ）已知函数的定义域为集合，（1）若，求实数的范围；（2）若全集，=，求及17. (本小题满分12分)已知，设命题上的单调递减函数；命题.是假命题，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax ( x0，常数a R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x 3，)上为增函数，求a的取值范围19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=是定义在（-1，1）上的奇函数，且.()求函数f(x)的解析式；（）判断并证明函数的单调性；（）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.20. （本小题满分13分 ）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.21. （本小题满分13分 ）已知函数f(x)x2axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由2012级高三文科数学第二次自主练习题 （文科）参考答案 2014.10一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB 二、填空题：11. 2 12. 13. a>2或a<1 14. (2,3 15.三、解答题：16解：（1）由条件知：A= - 3分 ， -6分（2）， a= =x|x-2或 - 8分= - 12分17解：当命题， 因为上的单调递减函数， 所以 -2分 当命题，因为 所以 当 -4分 当 所以，当命题-8分 因为是假命题，所以一真一假 当-9分当-11分综上所述的取值范围是 -12分18.解：(1)定义域(，0 ) ( 0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)， a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a ， 若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾， 当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2) 在3，)上恒成立. 19.(1)解：是（-1，1）上的奇函数 （1分）又 （2分） （4分）（2）证明：任设x1、x2（-1，1），且 则 （6分），且 又 即 （7分） 在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）是奇函数 不等式可化为 即 9分又在（-1，1）上是增函数有 解之得 11分不等式的解集为 12分.20.解：（1）设投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而-6分（2）令-10分当-12分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.13分21解： f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a . -4分(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a当a0时，g(x)<0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去)- -6分当0<<e即a>时，在(0，)上，g(x)<0；在(，e上，g(x)>0g(x)在(0， 上单调递减，在(，e上单调递增g(x)ming1lna3，ae2满足条件-9分当e即0<a 时，g(x)< 0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13 a > (舍去)-12分综上所述，存在ae2使得当x(0，e时，g(x)有最小值3. -13分
