安徽省淮南市高三第一次模拟考试理科数学试题 及答案.doc
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数的虚部为A. B. C. D. 2 2集合则集合的子集个数为 A.8 B. 4 C. 3 D. 23. 设A，B为两个不相等的集合，条件p：， 条件q：，则p是q的A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是A. B. C. D.5. 将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A B C D6.已知定义域为R的偶函数满足且当， 则的值为A1 B-1 C 2D-2 7. 设函数与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是A. B. C. D. 8. 已知A,B,C三点共线，则 A. 1 B. -1 C. D. 9. .对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“亲密点”。现给出四对函数： ； ； ； 则在区间上存在唯一“亲密点”的是 A. B. C. D.10已知圆M:四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11. 12. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2倍，则 的值是 13.已知ABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列，则 14. 已知双曲线与抛物线(>0)的焦点重合，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 15.设异面直线a,b所成角为，点P为空间一点（P不在直线a,b上），有以下命题过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行若则过点P且与a,b都垂直的直线有且仅有1条.若则过点P且与a,b都成直线有且仅有3条.若过点P且与a,b都成直线有且仅有4条，则.若过点P且与a,b都成直线有且仅有2条，则.其中正确命题的序号是_（请填上所有正确命题的序号）三解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16（本小题12分）（）若,求的值;（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。17. （本小题12分）已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y，恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，有f(x)<0。（）求证：f(x)为奇函数且在R上是减函数；（）若求m的范围。18. （本小题12分）在三棱柱中，平面ABC，且（）若P为棱的中点，求出二面角的平面角的余弦值BACA1B1C1（）证明：平面与平面一定不垂直19. （本小题13分）已知椭圆C中心在原点O，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且经过点。（）椭圆C的标准方程.（）已知P、Q是椭圆C上的两点，若，求证：为定值 ()当为（）所求定值时，试探究是否成立？并说明理由20. （本小题13分）已知函数（）试求a, b的值.（）若方程=有两不等实数根，求的范围.() ，记直线AB的斜率为k,证明：.21. （本小题13分）已知数列满足()，数列为等比数列， （I）求、的 通项公式。（II）若对每个正整数k，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数m.安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案（）由 知 9分.12分17、（）证明：令 ，得.1分又 为奇函数.3分任取 .5分即 为奇函数且在R上是减函数6分（）解：由 又（）得知：恒成立从而 恒成立.9分 .12分BACA1C1zxyP18.() 解：以A为原点建立空间直角坐标系（如图）， 2分 设平面的法向量为，则, 即 令 故 4分平面的法向量=（1,0,0），且二面角平面角为锐角.5分则故二面角的平面角的余弦值是 7分（）证明：假设平面与平面垂直8分因为，平面与平面交线为AC 所以A B 平面，AB10分又平面ABC，AB故矛盾，从而假设错误，原命题正确即平面与平面一定不垂直.12分注：本题也可运用空间坐标计算平面与平面法向量不垂直。19()解：由题意: 设椭圆方程为 (a>b>0)，把点代入椭圆方程，把离心率用表示及 ，解得，故椭圆方程；.4分（）证明：若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则.5分若P、Q都不为长轴和短轴的端点,设OP: 那么OQ: 联立方程解得同理联立方程,解得.7分综合可知为定值.9分（）解：对于C上的任意两点P、Q,当时,设易得由得即亦即.12分所以当为定值时,不一定成立.13分（）证明：由，从而即证：即证：即证：，令即证：10分令从而 原式得证.13分21、解（）由得 -得：2分又当，也满足,从而.4分即 6分从而必是数列中的某一项,则=,.11分又所以，因为为奇数,而为偶数,所以上式无解.即当时, .综上所述,满足题意得正数仅有.13分
