安徽省江淮十校高三4月联考理科数学试题及答案.doc
2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考数学（理科）一，选择题1，在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2，集合A=0,2，a,B=a2,若AB=A，则a的值有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3，的展开式中x6y2项的系数是A.28 B. 84 C. -28 D. -844，已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“/”是“m/”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件5，圆x2+y2=4被直线截得的弦长为A. B. C.3 D.26，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7，在等差数列an中a1=-2015，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2015=A.-2014 B. 2014 C. 2015 D.-2015 8，定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1 B. 0 C. 1 D.29，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1BF2，ABF1=30°，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.10，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为A. B. C. D. 二、填空题（25分）11，已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为 12，在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线=cos上任意一点，则|PQ|的最小值为 13，已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 14，已知O为ABC的外心，AB=2， AC=4，cosBAC=.若，则x+y= 15.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有 若O为重心，则;若I为内心，则若O为外心，则若H为垂心，则若O为外心，H为垂心，则三，解答题16，（12分）已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）在ABC中，若A满足，且ABC的面积为8，求ABC周长的最小值。17，（12分）已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,aR。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若f(x)+g(x)0对任意xR恒成立，求a的取值范围.18，（12分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图（I）求证：AE/BF;（II）过A、D、F三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比。19，（12分）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜。（I） 若高三获得冠军概率为，求P。(II)记高三的得分为X，求X的分布列和期望。20，（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1） 求直线PB的方程；（II） 求证：直线PB与椭圆C相切；（III） F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求MF1N21，（12分）已知数列an前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)（I）求数列an的通项公式；（II）求证：，(n2，nN*)（III）设 ,(n2，nN*),求证：理科数学答案一、选择题1-5 ACBAD 610 BDCAC二、填空题：11.-1, 12., 13. , 14 , 15 三、解答题：16.解：() 函数的最小正周期为.3分 由得，函数的单调递增区间为6分()由得，即，因为A为三角形的内角，所以.8分 ,10分 , 所以周长的最小值为.12分17.解：(),令得x=3分 当x<时，；当x>时，所以函数的递减区间为（，递增区间为（，）6分()恒成立等价于令，则8分显然当x>0时，；当x<0时；当x0时. 所以在（，0）上递减,在（0，）上递增.10分 , 的取值范围是（，0.12分 18.证明：()由题意知，ABE、CBE和BEF都是正三角形，取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BEAO，BEFO，BECO，AOC、FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，3分设AB2,则AOFOCO,AC=,在AOC中，在FOC中，AOC+FOC,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，5分所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AEBF.6分()由()知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，连BD、FD则所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为:.12分19.解：()高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场. 高三胜两场的概率为，2分三个队各胜一场的概率为4分所以+解得.6分()高三的得分X的所有可能取值有、 P(X=0)= P(X=1)= P(X=)=9分所以X的分布列为 11分故X的期望12分20.解：()过B作PA的垂线，垂足为C，AB，BC知，BAC=分 在PAB中，由正弦定理得，分,即直线PB的倾斜角为或，分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得， 整理得，解得，分 所以直线y=x1与椭圆C相切，同理直线y=x+1与椭圆C也相切.分 (III)设切点坐标，由（1）知，设，其中，又设，则，10分 12分,故13分21. 解：()由得,当n=1时，=7，分当时，, 得，()，().3分 又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列. ，4分()由()可知5分易知时，()7分=9分(III)，（）10分令，（x）在，）上恒成立，所以在，）上单调递减， ，令则得12分即，（）.故14分
