安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试题及答案.doc

安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，1，2，B=1，1，则A（UB）为（）A 1，2B1C2D1，12函数y=的定义域为（）A（，B（，）C（0，D（，0）（0，3已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A bcaBbacCcabDabc5已知f（x）=那么f（1）的值是（）A 0B2C1D16等于（）A sin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2Dsin2cos27已知ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A 45°B60°C120°或60°D135°或45°8已知向量，满足|=|0，且关于x的函数f（x）=x3+|x2+x+2014在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A（0，B（，C（，D（，）9把曲线ysinx2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A（1y）cosx+2y3=0B（1+y）sinx2y+1=0C（1+y）cosx2y+1=0D（1+y）cosx+2y+1=010已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）二.填空题（每小题5分，共25分）11已知sincos=，则sincos=_12已知向量=（1，2），=（3，2），则=_13设直线y=x+b是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b的值为 _14已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为_15已知函数y=f（x）对任意xR有f（x+1）=，且当x1，1时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：函数y=f（x）是周期为2的偶函数；函数y=f（x）在2，3单调递增；函数y=f（x）+的最大值是4；若关于x的方程f（x）2f（x）m=0有实根，则实数m的范围是0，2；当x1，x21，3时，f（）其中真命题的序号是_三.解答题（共6小题，共75分）16（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，SABC=，求b，c的值17（12分）已知命题p：0，命题q：（xm）（xm+2）0mR，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）函数f（x）对任意x，y（0，+）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x1时，f（x）0（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x3）219（13分）已知向量=（mcos，），=（1，n+sin）且（1）若m=，n=1，求sin（）的值；（2）m=且（0，），求实数n的取值范围20（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），已知不论，为何实数，恒有f（cos）0，f（2+sin）0（1）求证：b+c=1；（2）求实数c的取值范围21（13分）设函数f（x）=x3+ax2a2x+m（a0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a3，6，x2，2，不等式f（x）1恒成立，求实数m的取值范围皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一选择题题号12345678910答案BDCDCDACCB二填空题11. 12. 13. 14. 15.三解答题16.(满分12分)解析： 由上解得 17.(满分12分)解析:对于命题，得  ， 3分对于命题得6分又因为是的充分不必要条件  12分18.(满分12分)解析：在上单调递减 3分注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若，试求解关于的不等式.答案：19.(满分13分)解析,即2分即6分 9分 13分20.(满分13分)解析:令 得 即6分 又 13分21.(满分13分)解析（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则易知在和和上为减函数，在为增函数6分（2），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又， 又，又在上恒成立，即，即在恒成立。 13分