四川省成都外国语学校高三上学期期末考理科数学试题及答案.doc

成都外国语学校高2015届高三上期期末考试数 学 （理工类）出题人：谢华东 审题人:于开选本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设是虚数单位，则等于（ ） A、0 B、 C、 D、2、的展开式中的系数为（ ） A、40 B、-80 开始输入pn=1n<p？输出SS=0结 束S=S+2nn=n+1是否C、120 D、-1603、已知正方体的棱长为，点N为的中点， 则（ ） A、 B、 C、 D、4、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ） A、 B、 C、 D、5、若正实数满足，则的最大值为（ ） A .2 .3.4.56、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、7、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（ ）种。 A、20 B、19C、16D、158、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 10已知ABC的在积为S，是三角形的某个内角，是平面ABC内一点，且满足则下列判断正确的是（ ） A.的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为第卷二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、已知则=_。12、在三棱锥中，则三棱锥的体积为_。13、已知函数，若实数满足，则_。14、分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线 的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_。15已知向量其中，现有以下命题： （1）向量与轴正方向的夹角恒为定值（即与无关 ）； （2）的最大值为；（3）（的夹角）的最大值为； （4）若定义，则的最大值为。其中正确的命题有_。（写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为且角A满足若边上的中线长为3，求ABC的面积S。17某市交管部门对一路段限速60km/h,为调查违章情况，对经过该路段的300辆汽车进行检测，将所得数据按40，50），50。60），60，70），70，80）（所有车辆的车速均在40，80内）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图。（1）若用分层抽样的方法，从这300辆车中抽取20辆，则违章车有多少辆？其中多少辆车的车速不低于70km/h？ （2）用此次检测结果估计全市车辆的违章情况，若随机抽取3辆车。 （i）求这3辆车中违章车辆数的分布列及期望； （ii）假如这3辆车都是违章车辆，从中随机抽取1辆，求其车速不低于70km.h的概率。18已知直线上的动点（），与定点（2，-3）所成直线的斜率为且， （1）求数列的通项公式； （2）证明：19如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O为AD中点。 （1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离；（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20已知椭圆，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且。 （1）求的值；（2）试证明直线OM的斜率与直线ON的斜率的乘积·为定值，并求该定值；（3）设A为椭圆上任意一点，且满足，求的最大值。21已知函数。 （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。数学答案（理科）1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C 9 B 10 C11、= 12、体积为_160_ 13、_1_ 14、离心率为 15正确的命题有_1 3_4_16 17 18 19 解:(1) 在PAD中PA=PD, O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,，;,易证:,所以平面的法向量, 所以与平面所成角的余弦值为 .4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离.8分-12分20已知椭圆，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且。 （1）求的值；（2）试证明直线OM的斜率与直线ON的斜率的乘积·为定值，并求该定值；（3）设A为椭圆上任意一点，且满足，求的最大值。21