吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试理科数学试题及答案.doc
吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试数学（理）试题命题人：于 斌 审题人：迟禹才 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（ ） A B C D2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.4.右边程序框图中，若输入，则输出的值分 别是（ ） A. B. C. D. 5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.36种B.42种C.48种D.54种6. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：( )若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 7.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为（ ）A. B. C. D. 8设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）正视图68侧视图俯视图129.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4CMNABGQ10.如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（ ）A.2 B. C. D.11函数数列的前项和为， （为常数，且），若则 取值() A恒为正数 B恒为负数 C恒为零 D可正可负12已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知，则二项式的展开式中的系数为 .14.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为_15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 16.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足.（）求角的值；（）若且，求的取值范围18. （本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求：（）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率19（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；AEF（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知，设函数（）若在 上无极值，求的值；（）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围；（）若（为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（）解关于的不等式;（）设的解集非空,求实数的取值范围.吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试数学（理）试题命题人：迟禹才 审题人：于 斌一、选择题（1）A （2）D （3）A （4）C （5）B （6）C（7）D （8）B （9）B （10）C （11）B （12）B二、填空题（13）-80 （14）20 （15）4 （16）三、解答题17 18. 19解：（）设， 1分由平面，知平面.从而在中为直角三角形，故3分又，又平面平面，平面5分故平面6分（）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图.7分则由（）知，, 8分由（）知平面是平面的一个法向量，设平面的法向量为，令，则，10分11分由图可知，二面角的余弦值为12分 AEF20. 解: ()因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 4分() 存在直线: 符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则.6分由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即,解得，所以存在直线: 符合条件 12分21 （），又在(0, 2)无极值 3分 （）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 由得：在时无解 当时，不合题意； 当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 即 当时，在单调递增，在单调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值. 8分22（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分23 ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分24.解:(I)由题意原不等式可化为: ，即:或 由得或 由得或 综上原不等式的解集为 -5分(II)原不等式等价于的解集非空 令,即, 由 , 所以所以 -10分
