吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试文科数学试题 及答案.doc

第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z满足(34i)z|43i |，则z的虚部为 A.4 B. C.4 D.3.如果,那么下列不等式成立的是ABCD4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是A. 平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsiny20的倾斜角的取值范围是 A.0，) B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. B. C. D. 7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是A若，则 B若，且，则C若，则 D若，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，1010则下列所给图像可能正确的是1010 A B i2015?输出S结束开始S=2,i=1i=i+1 C D9. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为,，当时，则的值为A2015 B2013 C1008 D100712. 若函数的最小正周期为，若对任意,都有，则的值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13.若实数x，y满足则的最大值为_14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是_ 三、 解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交.（）求圆C的标准方程；（）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长。18.（本小题满分12分）已知首项都是1的数列（）满足（）令，求数列的通项公式；（）若数列是各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和19.（本小题满分12分）已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, （）求证：平面平面（）求证：平面（III）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.PCDBAQRS20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于M，N且， 求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（）求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）试探究当时，方程解的个数，并说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC. （）求证：CE·EB = EF·EP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设,直线与圆相交于点,求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设都是正实数，求证：（）（）18. （）-3分，即-4分又-5分-6分（）,-7分-8分-9分-12分19.（）4分 （）8分（III）12分代入并整理得可得 -10分经验证满足11分 .12分21.解：（）依题意得，1分2分3分所以曲线在点处的切线方程为4分（）等价于对任意，5分设，则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是8分（）设，当时，由（）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点9分当时，恒成立证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，所以，又时，所以，即故函数在上没有零点10分当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点11分综上所述，时，方程有两个解12分24.（I）5分 ()10分