四川省德阳市四校高三3月联合考试理科数学试题 及答案.doc

数学理1已知复数，则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i2下列命题中，真命题是 ( )A. B.是的充分条件C.， D. 的充要条件是3一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则 ( )A. B.C. D.4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱5将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )A. B.1 C. D.26阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7 B.9 C.10 D.117在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.38已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则 ( )A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 9已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则ABC的边长是 ( )A.8 B.10 C.12 D.1410已知函数，其中aR，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为 ( )A.-8 B.-6 C.6 D.8第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷中相应题目的横线上11已知数列an为等比数列，且，则cos()的值为 12. 已知实数x-1，1，y0，2，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为 13在的展开式中，记项的系数为f (，)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3) = . 14已知函数在处取得极值0，则= .15已知两个不相等的非零向量，两组向量、和、均由2个和3个排列而成记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是 S有5个不同的值；若，则Smin与无关；若，则Smin与无关；若，则Smin>0；若，Smin=，则与的夹角为三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、bR，a0)在x=2处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kZ，当时，不等式恒成立，求k的最大值 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题2015年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在相应题目的横线上11 12. 13 . 14 .15 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、bR，a0)在x=2 处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kZ，当时，不等式恒成立，求k的最大值2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项ABDADBCBCD8略解：f(x)=3，令g(x)= ，则g(x)是奇函数，g(x)的值域为对称区间，设-mg(x)m(m>0)，则3-mf(x)3+mxyOABFMCA1B1N9略解：依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设AFx=，由抛物线定义知：|MN|，|MC|，|MN|MC|，CMN=， ，即，又由抛物线定义知|AF|，|BF|，|AB|其它解法省略10略解：由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续， 等价于等价于令，则且，在(0，)上递减，在上递增，1)上递增，即二、填空题：11；12；13120；1411；1515提示：有零对时，；有两对时，；有四对时，；S有3个不同的值；又，；Smin；当，则Smin与无关；Smin与有关；设与的夹角为；当时，Smin；当时，Smin，即三、解答题：16解：(1)数列an满足a=a4(n)，数列an是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列故数列an的通项公式为a=(n)，数列an的前n项和A=(n)；(2)(n)，数列bn的前n项Sn为17解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：P()=P()P()P()(2)中奖人数=0，1，2，3， 依题，且(=0，1，2，3)，中奖人数的分布列为：0123P的数学期望 18解：设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，B1(0，0，1)，D(0，1，0)，D1(0，1，1)，E是DD1的中点，E(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)(1)ABCDA1B1C1D1为正方体，AD平面ABB1A1，即(0，1，0)为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；(2)当点F为棱的C1D1中点时，B1F平面A1BE，证明如下：由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2，1，2)，点F在棱C1D1上，设，则(，0，0)，(，0，0)= (，1，1)，进而= (，1，1)-(0，0，1)= (，1，0)B1F平面A1BE，即，故点F为棱的C1D1中点时，B1F平面A1BE得到证明综合法在此省略19解：(1)f(x)=()由()，函数f(x)的周期为，递增区间为，()；(2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故20解：(1)连接QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|=(|EF|=2)，点的轨迹是以E(-1，0) 、F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹的方程为；(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，有：得又点A、B的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，由韦达定理得，其判别式，又由求根公式有=，且，21解：(1)由f(x)=()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，依题该直线与直线重合，可解得又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求f(x)=lnx(x>0)，g(x)=(xR)；(2)，令(x>-1) (x>-1)，在(-1，0递增，在0，+)上递减，在区间(，)不单调，且故所求实数(，0)； (3)不等式等价于()，令()，又令()，()由，故存在唯一使，即满足当x(1，时，；当x(，+)时，；x(1，时，x(，+)时，；也即在(1，上递减，在(，+)上递增； ()，又，且在(1，+)连续不断，(5，6)故所求最大整数的值为5