北京市石景山区九级上学期期末考试数学试题及答案.doc

石景山区20142015学年度第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1本试卷共8页全卷共五道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回第卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上 1如图，在RtABC中，C90°，BC4，AC=3，则sinA的值是ABCD 2如图，A，B，C都是O上的点，若ABC=110°，则AOC的度数为A70°B110°C135°D140° 第1题 第2题 第3题3如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F则EFC与BFA的面积比为AB 12C14D184将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是ABCD5将化为的形式，的值分别为A，B，C，D，6如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的 仰角为，则旗杆的高度BC为 ABC D 第6题 第7题 7已知：二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是A BCD当时，aaaaaaaaaaaa8如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDC的路径运动，到达点C时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D第卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为 （结果保留）10.写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值 的增大而减小，这个函数的表达式为 .11. 如图，ABC中，AB8，AC6，点D在AC上且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，那么AE 12二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An-1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=120°.则A1的坐标为 ；菱形An-1BnAnCn的边长为 .三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13计算：14已知：二次函数 （1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值15如图，O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且DAC=30°若O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长 16 已知：如图，在中，求和的长17一次函数 与反比例函数的图象都过点，的图象与轴交于点 （1）求点坐标及反比例函数的表达式；（2）是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由18 已知：如图，中，于，是的中点，求和的长四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平 ABC20体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号) 21已知：如图，RtAOB中，以OA为半径作O，BC切O 于点C，连接AC交OB于点P（1）求证：BP=BC；（2）若，且PC=7， 求O的半径22阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图1，在RtABC中，C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求APE的度数；图1 图2图3 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF/AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出AEF与CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：的度数为_参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，为O的直径，点在上，、分别为，上的点，且，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数在与的函数值相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点 C，一次函数经过B，C两点，求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，过动点作直线/x轴，其中将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出的取值范围24如图1，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，D为AB的中点，EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2） 如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；图1图2（3）若图1中B=，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由25如图1，平面直角坐标系中，点，若抛物线平移后经过，两点，得到图1中的抛物线.（1）求抛物线的表达式及抛物线与轴另一个交点的坐标； （2）如图2，以，为边作矩形，连结，若矩形从点出发沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线上时矩形的运动时间； （3）在（2）的条件下，如图3，矩形从点出发的同时，点从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点到达时，矩形和点同时停止运动，设运动时间为秒. 请用含的代数式表示点的坐标；图1 图2 图3 备用图 已知：点在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点在边上运动多少秒时，点到的距离最大. 草稿纸 草稿纸石景山区2014-2015学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案CDC B B A CA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9； 10只要即可； 11或； 12；三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.解：. = 4分 =. 5分 14.解：（1）将代入二次函数表达式，求得 1分将代入得二次函数表达式为：2分配方得：二次函数图象的对称轴为 3分 （2）由题意得： 4分 求得. 5分15.解：过点作于点1分AD过圆心O，AD=13，O的半径是5， AO=8 2分DAC=30°OE=4 3分OB=5, 勾股得BE=34分BC=2BE=6 5分 16解：过点作，交的延长线于点1分在中， 2分 3分 4分在Rt中， 5分17解：（1）由题意: 令,则 1分A在直线上 2分 在反比例函数图象上反比例函数的解析式为： 3分（2）四边形ABCD是平行四边形 4分 在反比例函数的图象上 5分18 解： ， 是的中点， 1分 设，在Rt中， ， 2分在Rt中由勾股定理， 3分由，得 4分5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19解：（1） .1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 2分（2） .3分 4分 .5分20解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示. 1分则， 设抛物线解析式为， 在抛物线上 代入得： .3分 令（舍）， . 4分 答：该同学把实心球扔出m. 5分21(1)证明：连接 1分 BC是O切线 2分(2) 延长AO交O于点E，连接CE在中· 设· 则 3分 4分解得：x=3 5分22解：(1) APE=45° 1分(2) 过点B作FB/AD且FB=AD，连结EF和AF四边形AFBD是平行四边形， ， 2分AB是O直径，C=90°=90°， AEFCBE 3分，1=3，又2+3=90°1+2=90°，即FEB=90° 4分在RtBEF中，FEB=90°又 5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分）23（1）由题意得 1分 解得 二次函数的解析式为：2分（2）令,解得或 3分， ， 令，则 将B、C代入，解得， 一次函数的解析式为： 4分（3）或 7分24解：（1）ACB=90°，D为AB的中点CD=DB DCB=BB=60° DCB=B=CDB=60°CDA=120°EDC=90°ADE=30° 2分（2） C=90°，MDN=90° DMC+CND=180°DMC+PMD=180°，CND=PMD同理CPD=DQNPMDQND 4分过点D分别做DGAC于G, DHBC于H可知DG， DH分别为PMD和QND的高 5分DGAC于G, DHBC于HDG BC又D为AC中点G为AC中点C=90°，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AGRtAGD中，即 6分(3) 是定值，值为7分25解：（1）依题意得： ,抛物线的解析式为： 1分另一交点为（6,0） 2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，经过t秒后，点的坐标为： 3分将代入 舍去负值得：经过秒落在抛物线上 4分解法二：射线解析式为：解得： 3分 经过秒落在抛物线上 4分（3） 设(I)当时，即点P在边上， ， 5分(II)当时，即点P在边上（不包含点）， , ， 6分综上所述： 当时，当时，当点在运动时， 点P所经过的路径所在函数解析式为：又直线解析式为:DCAPDCP面积为定值 7分CP取得最小值时，点D到CP的距离最大，如图，当CPAP时，CP取得最小值过点P作PMy轴于点M，PMC=90°，DCO+PCM=90°，CPM+PCM=90°在RtPMC中，PMC=90° 检验：经过秒时，点D到CP的距离最大 8分