北京市大兴区九级上学期期末考试数学试题及答案1.doc

大兴区20142015学年度第一学期期末试题 初三数学 一、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内题号12345678答案1.已知,则下列比例式成立的是 A B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是A. (1，-2) B. (1，2) ) C.(-1，2 D. (-1，-2)3在ABC中，锐角A、B满足，则ABC是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定4如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB=65°，则AOC等于 A.25° B.30° C.50° D.65°5. 如图：已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，则sin ÐABD的值是 A. B. C. D.6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是A B C D 7已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有A6个 B5个 C4个 D3个8.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 A B C D二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9ABC中，ÐC：ÐB：ÐA=1：2：3，则三边之比a：b：c= .10点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若1，则与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于 .12函数和的图象如图所示设点P在的第一象限内的图像上，PCx轴，垂足为C，交的图象于点A，PDy轴，垂足为D，交的图象于点B，则三角形PAB的面积为 三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.计算：14.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长 15.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出时的取值范围16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。（结果保留根号）四、（本题5分）17.将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率；（4）太阳每天东升西落；（5）在1-100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率.五、解答题（本题共25分，每小题5分）18. 已知：如图，以ABC的一边BC为直径的O分别交AB、AC于D、E两点. （1）当ABC为等边三角形时，则图1中ODE的形状是 ； （2）若ÐA=60°，ABAC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.19.抛物线y=与y轴交于（0,3）点.（1） 求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（2） 根据图像回答下列问题： 方程的根是多少？ x取什么值时， ？20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60°，D=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.21.已知：如图，二次函数的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.（1）求二次函数的表达式；（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.22.已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（2）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知:如图，二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？请说明理由.24.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F.（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积的大小是 25. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，点在上（1）求出两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由大兴区20142015学年度第一学期期末试题 初三数学参考答案及评分标准 二、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内题号12345678答案ABCCDBAD二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9 . 10. . 11. . 12. 6.4 . 三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.解：原式4分 5分14. 解：C=E，ADC=BDE， ADCBDE， 2分 ， 3分 又AD：DE=3：5，AE=8， AD=3，DE=5， 4分 BD=4， . DC=. 5分15.解：（1）点A（1，6），B（，2）在的图象上，1分，2分点A（1，6），B（3，2）在函数的图象上，3分解这个方程组，得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 4分 （2）13 5分16. 解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60°30°=30°，1分A=ACB，BC=AB=10（米） 2分在直角BCD中，CD=BCsinCBD=（米） 4分答：这棵树CD的高度为米 5分四、（本题5分）17.说明：标对一处得一分五、解答题（本题共25分，每小题5分）18.解：（1） ODE为等边三角形1分 证明：ABC为等边三角形， ÐB=ÐC=60°. OB=OC=OD=OE, OBD,OEC均为等边三角形. ÐBOD=ÐCOE=60°. ÐDOE=60°. OD=OE, ODE为等边三角形.2分（2）答：成立. 3分 证明：如图：联结CD BC为O直径, ÐBDC=90°, ÐADC=90°. ÐA=60°, ÐACD=30°. ÐDOE=60°. 4分 OD=OE, DOE为等边三角形. 5分19.解：（1） 与y轴交于点（0,3） 1分抛物线的表达式为：.顶点（1,4），列表：x-10123y03430描点、连线可得如图所示抛物线. 2分（2） 由图象可知，抛物线与x轴交点为（-1,0），（3,0）， 方程的解为. 4分 由图象可知， 5分 20.解：连接BDAB=AD，A=60°，ABD是等边三角形.ADB=60°.ADC=150°,CDB=90° .2分AD=8,四边形的周长为32，BC+CD=16 . 3分 设CD=x. 则BC=16-x. 根据勾股定理 . 4分 解得x=6 . CD=6. BC=10 .5分21解：（1） 抛物线的顶点坐标为（0,4m）. 4m=2，即 .1分 二次函数的表达式为 .2分（2） 点A在抛物线上， . 矩形ABCD的周长P=2()+.3分令y=0，则=0， . 抛物线与x轴的两个交点是（-2,0），（2,0）.4分关于x的函数P的自变量的取值范围0<x<2. 5分22.（1）解：正方形面积为3，AB=。在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90°， BGEABE。又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4。2分（2） 解：没有变化。 3分 理由如下：AB=，BE=1，。BAE=30°。AB=AD，ABE=ADE'=90°，AE= AE， RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30°。 4分AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G。设BF与AE的交点为H，则BAG=HAG=30°，而AGB=AGH=90°，AG= AG，BAGHAG。 ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化。5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）抛物线的对称轴为直线x=1；1分（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：2分 如图，作ABx轴于点B，3分线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA，OA=OA=2，AOA=60°， 在RtAOB中, AB=OAsin60°=， 4分OB=OAcos60°=1.5分A点的坐标为（1，），6分点A为抛物线y=（x1）2+的顶点7分24.解：（1）证明：如图1，设AC交于点DE交于点G，DF交BC于H点，点E与点D关于AC对称EG=DG，且EDAC， DFDE，EGC=DGC=EDF=90°， AB为半圆直径，ACB=90°.四边形DGCH为矩形.CH=DG=EG，CHED.ÐE=ÐFCH，ÐEGC=ÐCHF.EGCCHF.EC=FC； 2分（2） 解：如图2，连接CD，则CD=CE. 由（1）知，EF=2CD，当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CDAD时线段CD最小 3分AB是半圆O 的直径，ACB=90°，AB=8，CBA=30°，AC=4，BC=， 4分当CDAD时，CD=BC=，此时EF=2CD=，即EF的最小值为； 5分（3）解：当点D从点A运动到点B时，如图3，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，由（2）知，AC=4，BC=，线段EF扫过的面积是. 7分25解：（1）作轴，为垂足，联结CB.，半径，故， 2分（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为或（1，）， 图1设抛物线表达式， 把点代入上式，解得 . 3分设抛物线解析式,把点代入上式，解得, . 4分 图2（3）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形且轴，点在轴上又，即或（0，-2）6分（0，2）满足， 图3 （0，-2）不满足 , 点（0，2）在抛物线上. 所以存在使线段与互相平分8分